设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+1,0

设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+1,0
设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+1,0

设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+1,0
f(x)=(-1/3)x³+2ax²-3a²x+1
该函数的定义域为R,显然在该定义域内函数连续,可导,因此：
f'(x)=-x²+4ax-3a²
令f'(x)=0,则：
-x²+4ax-3a²=0
(x-a)(x-3a)=0
因此：
x=a或者3a
1）
当a

(1):y`=-x²+4ax-3a²,令y`=0
→x1=a,x2=3a
→当a当x>3a,或a>x,f`(x)>0,f(x)↑
所以：x=a,f(a)是最大值，得：
f(a)=1-4a³/3
(2):-a≤f`(x)≤a
→f`(x)≤|a|
→f`(x)≤a

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(1):y`=-x²+4ax-3a²,令y`=0
→x1=a,x2=3a
→当a当x>3a,或a>x,f`(x)>0,f(x)↑
所以：x=a,f(a)是最大值，得：
f(a)=1-4a³/3
(2):-a≤f`(x)≤a
→f`(x)≤|a|
→f`(x)≤a
→-x²+4ax-3a²-a≤0
→△≤0
→16a²≤4(3a²+a)
→0≤a≤1

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(1):y'=-x²+4ax-3a²,令y`=0
x1=a,x2=3a
当a0,f(x)↑
当x>3a,或a>x,f`(x)>0,f(x)↓
所以：x=a,f(a)是最小值，得：
f(a)=1-4a³/3
现0则0<3a<3,
若2≤3a即2/3≤a<1时
当x...

全部展开

(1):y'=-x²+4ax-3a²,令y`=0
x1=a,x2=3a
当a0,f(x)↑
当x>3a,或a>x,f`(x)>0,f(x)↓
所以：x=a,f(a)是最小值，得：
f(a)=1-4a³/3
现0则0<3a<3,
若2≤3a即2/3≤a<1时
当x属于【a,2】恒有f(X)<=0.
即f(2)<=0.得（8-√6)/12≤a<1
若3a<2即0当x属于【a,2】恒有f(X)<=0.
即f(3a)<0.此时无解
综上（8-√6)/12≤a<1

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