已知向量a=(2cosa,2),b=(2,2sina）已知向量a=(2cosa,2),b=(2,2sina)（1）若a⊥b,求a的取值集合（2）求|a+b|的最大值及相应的a的取值范围

已知向量a=(2cosa,2),b=(2,2sina）已知向量a=(2cosa,2),b=(2,2sina)（1）若a⊥b,求a的取值集合（2）求|a+b|的最大值及相应的a的取值范围
已知向量a=(2cosa,2),b=(2,2sina）
已知向量a=(2cosa,2),b=(2,2sina)（1）若a⊥b,求a的取值集合（2）求|a+b|的最大值及相应的a的取值范围

已知向量a=(2cosa,2),b=(2,2sina）已知向量a=(2cosa,2),b=(2,2sina)（1）若a⊥b,求a的取值集合（2）求|a+b|的最大值及相应的a的取值范围
若a⊥b
4cosa+4sina=0
sina+cosa=0
又sin²a+cos²a=1
(sina+cosa)²-2sinacosa=1
2sinacosa=-1
sin2a=-1
2a=2kπ-π/2
a=kπ-π/4 ,k∈Z
|a+b|²
=(2cosa+2)²+(2+2sina)²
=4(cos²a+2cosa+1+sin²a+2sina+1)
=4(3+2cosa+2sina)
=12+8√2sin(a+π/4)
≤12+8√2
|a+b|最大值是2√2+2 楼上答案是错的.
当a=2kπ+π/4,k∈Z时取得.
如果认为讲解不够清楚,