在1/( )+1/18=1/( )的括号内填入一个数,使得等式成立,且要求所填的两个分母与18的最大公因数为1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:31:14
在1/( )+1/18=1/( )的括号内填入一个数,使得等式成立,且要求所填的两个分母与18的最大公因数为1

在1/( )+1/18=1/( )的括号内填入一个数,使得等式成立,且要求所填的两个分母与18的最大公因数为1
在1/( )+1/18=1/( )的括号内填入一个数,使得等式成立,且要求所填的两个分母与18的最大公因数为1

在1/( )+1/18=1/( )的括号内填入一个数,使得等式成立,且要求所填的两个分母与18的最大公因数为1

在正整数范围内,有两种情形:
1、
1/(63)+1/18=1/(14)
63、18、14的最大公因数为1
2、
1/(306)+1/18=1/(7)
306、18、7的最大公因数为1
供参考!JSWYC

简单运算得到 1/18=1/a-1/b,变成了将单位分数1/18拆成两个单位分数之差的形式。
因为18=1x18=2x9=3x6,故 1/18=1x(18-1)/(18x17)=1/17-1/(18x17)=1/17-1/306,
1/18=1x(9-2)/(18x7)=1/14-1/63; 1/18=1x(6-3)/(18x3)=1/9-1/18
其中 (17,306,...

全部展开

简单运算得到 1/18=1/a-1/b,变成了将单位分数1/18拆成两个单位分数之差的形式。
因为18=1x18=2x9=3x6,故 1/18=1x(18-1)/(18x17)=1/17-1/(18x17)=1/17-1/306,
1/18=1x(9-2)/(18x7)=1/14-1/63; 1/18=1x(6-3)/(18x3)=1/9-1/18
其中 (17,306,18)=1,(14,63,18)=1,(9,18,18)=9
满足条件的有两个:1/17-1/306, 1/14-1/63

收起

令1/a-1/b==1/18,得(b-a)/ab=1/18,
∴b-a=k,ab=18k,
解得a=[√(k^2+72k)-k]/2
b=[√(k^2+72k)+k]/2
k=3时,a=6,b=9,
即1/9+1/18=1/6,
无法取到你要求的两个整数。
令k=1,得a=[√73-1]/2
b=[√73+1]/2,
有:1/[(√73+1)/2】+1/18=1/[(√73-1)/2]