已知an均为正数的等比数列,{根号an}是等比数列吗?为什么?

已知an均为正数的等比数列,{根号an}是等比数列吗?为什么?
已知an均为正数的等比数列,{根号an}是等比数列吗?为什么?

已知an均为正数的等比数列,{根号an}是等比数列吗?为什么?
an=a1*q^(n-1)
a(n+1)=a1*q^n

√an=√a1 * √ q^(n-1) （根号下q的（n-1）次方）
√a(n+1)=√a1*√q^n （根号下q的n次方）
√an /√a(n+1)=√q (q为an的公比,是定值)
所以√an 是以√a1 为首项,√q 为公比的等比数列
楼主明白了吗,很容易的

是
依题意 an/an-1 = q
则 根号an/根号an-1 = 根号q
为常数
证明完毕

An+1 = An q

故 根号 An+1 = 根号 An * 根号 q

故 根号 An 亦是等比数列