设a>0,函数f(x)=1/2x^2-(a+1)x+a(1+lnx)求曲线y=f(x)在(2,f(2))处与直线y=-x+1垂直的切线方程.为什么,我求a=0,不符合a>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 01:45:09
设a>0,函数f(x)=1/2x^2-(a+1)x+a(1+lnx)求曲线y=f(x)在(2,f(2))处与直线y=-x+1垂直的切线方程.为什么,我求a=0,不符合a>0

设a>0,函数f(x)=1/2x^2-(a+1)x+a(1+lnx)求曲线y=f(x)在(2,f(2))处与直线y=-x+1垂直的切线方程.为什么,我求a=0,不符合a>0
设a>0,函数f(x)=1/2x^2-(a+1)x+a(1+lnx)
求曲线y=f(x)在(2,f(2))处与直线y=-x+1垂直的切线方程.为什么,我求a=0,不符合a>0

设a>0,函数f(x)=1/2x^2-(a+1)x+a(1+lnx)求曲线y=f(x)在(2,f(2))处与直线y=-x+1垂直的切线方程.为什么,我求a=0,不符合a>0
与直线y=-x+1垂直的直线斜率为1【当k*k1=-1时,两直线垂直】
所以
f′(2)=x-(a+1)+a/x=2-a-1+a/2=1-a/2=1
解得a=2
所以
f(x)=1/2x^2-3x+3(1+lnx)
f(2)=2-6+3+3ln2=3ln2-1
设切线方程为
y=x+b
3ln2-1=2+b
b=3ln2-3
切线方程为y=x+3ln2-3