设函数F(X)=X^2-(3A-1)X+A^2,在区间(1,+无穷大)上是增函数,求实数A的取值范围.对了给你追加分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 21:04:23
设函数F(X)=X^2-(3A-1)X+A^2,在区间(1,+无穷大)上是增函数,求实数A的取值范围.对了给你追加分

设函数F(X)=X^2-(3A-1)X+A^2,在区间(1,+无穷大)上是增函数,求实数A的取值范围.对了给你追加分
设函数F(X)=X^2-(3A-1)X+A^2,在区间(1,+无穷大)上是增函数,求实数A的取值范围.对了给你追加分

设函数F(X)=X^2-(3A-1)X+A^2,在区间(1,+无穷大)上是增函数,求实数A的取值范围.对了给你追加分
对f(x)求导
=2x-(3a-1)在(1,+无穷大)恒大于等于0
2-(3a-1)>=0
a

对于二次函数y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(b^2-4ac)/4a
a>0时
对称轴x=-b/2a
在区间(-∞,-b/2a]上单调递增
在区间[-b/2a,+∞)上单调递减
所以 (3A-1)/2<=1
A<=1

二次函数的单调性以对称轴分分界线,
在区间(1,+无穷大)上是增函数,
所以函数的对称轴(3A-1)/2<=1,
即A<=1