化简f(x)=2cos平方x/(sin2x-2sin平方x)然后求最值

化简f(x)=2cos平方x/(sin2x-2sin平方x)然后求最值
化简f(x)=2cos平方x/(sin2x-2sin平方x)然后求最值

化简f(x)=2cos平方x/(sin2x-2sin平方x)然后求最值
f(x)=2cos²x/(sin2x-2sin²x)
=(cos²x)/(sinxcosx-sin²x)
=1/(tanx-tan²x) （这步是弦化切,也就是分子分母同时除以cos²x得到的）
=-1/[(tanx-1/2)²-1/4]
≥-1/(-1/4)
=4
即：f(x)有最小值 最小值为4

f(x)=2(cosx)^2/(2sinxcosx-2(sinx)^2)
=1/(tanx-(tanx)^2)
=-1/[(tanx-1/2)^2-1/4]
tanx取值为R
(tanx-1/2)取值为R
(tanx-1/2)^2取值为[0，正无穷)
(tanx-1/2)^2-1/4取值为[-1/4，正无穷)
-(tanx...

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f(x)=2(cosx)^2/(2sinxcosx-2(sinx)^2)
=1/(tanx-(tanx)^2)
=-1/[(tanx-1/2)^2-1/4]
tanx取值为R
(tanx-1/2)取值为R
(tanx-1/2)^2取值为[0，正无穷)
(tanx-1/2)^2-1/4取值为[-1/4，正无穷)
-(tanx-1/2)^2-1/4取值为(负无穷，1/4]
-1/[(tanx-1/2)^2-1/4]取值为(负无穷，0)U[4，正无穷)
所以无最大值，最小值 4
最大值在tanx=1/2处取得，即x=arctan(1/2)+k派（k是整数）

收起

题错了吧，分母为零