在地月系统中若忽略其它天体的影响可将地球和月球看成双星系统,即地球和月球在彼此引力作用下做匀速圆周运动.科学探测表明,月球上蕴藏着极其丰富的矿物质,设想人类开发

在地月系统中若忽略其它天体的影响可将地球和月球看成双星系统,即地球和月球在彼此引力作用下做匀速圆周运动.科学探测表明,月球上蕴藏着极其丰富的矿物质,设想人类开发
在地月系统中若忽略其它天体的影响可将地球和月球看成双星系统,即地球和月球在彼此引力作用下做匀速圆周运动.科学探测表明,月球上蕴藏着极其丰富的矿物质,设想人类开发月球,月球上的矿藏被不断地搬运到地球上.假设经过长时间开采后地球和月球仍可以看作均匀球体地球和月球之间的距离保持不变则(B)
A.地球与月球之间的引力增大 B.地球与月球之间的引力减小 C.月球运动的周期增大 D.月球运动的周期减小
T=((4π^2r^3)/GM)^0.5 这个式子求,周期M增大,T减小 有什么地方出错?
双星系统不论质量怎么变都不改变周期么?

在地月系统中若忽略其它天体的影响可将地球和月球看成双星系统,即地球和月球在彼此引力作用下做匀速圆周运动.科学探测表明,月球上蕴藏着极其丰富的矿物质,设想人类开发
T=((4π^2r^3)/GM)^0.5 是将地球看做不动,月球绕地球做匀速圆周运动得到的结论 ,
而实际上 ,若忽略其它天体对地月系统的影响将地球和月球看成双星系统 ,
那么 ,地球 和 月球 是绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动的 ,且它们的运动周期相同 .
设 地球质量为 m1 ,月球质量为 m2 ,
地球做圆周运动的半径为 r1 ,月球做圆周运动的半径为 r2 ,则 ：
地月间距离 r = r1 + r2 ①
对于地球 有 ：Gm1m2/r² = m1·4π²/T² · r1 ②
对于月球 有 ：Gm1m2/r² = m2·4π²/T² · r2 ③
由 ② 得 ：m2 = 4π²r² ·r1/GT² ④
由 ③ 得 ：m1 = 4π²r² ·r2/GT² ⑤
由 ① 、 ④ 、⑤ 可得 ：m1 + m2 = 4π²r³/GT²
可得双星系统的周期 T = √(4π²r³/GM )
其中 ,M = m1 + m2 ,由于地月总质量不变 ,即 M 不变 ,
所以 ,地球 、月球运动的周期不变 .

既然是双星系统就不能按照往常的月球绕地球做圆周运动来处理！月球和地球都绕它们共同的质心做圆周运动，向心力还是它们间的万有引力来提供，但是圆周运动的半径再不是它们间的距离，所以有：
GMm/r^2=r月4π^2/T^2
T=2πr√r月/GM
当把月球上的物质搬运到地球上,月球质量减小,地球质量增大,质心向地球移动,r月增大,所以周期增大,其它问题不明的话可追问....

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既然是双星系统就不能按照往常的月球绕地球做圆周运动来处理！月球和地球都绕它们共同的质心做圆周运动，向心力还是它们间的万有引力来提供，但是圆周运动的半径再不是它们间的距离，所以有：
GMm/r^2=r月4π^2/T^2
T=2πr√r月/GM
当把月球上的物质搬运到地球上,月球质量减小,地球质量增大,质心向地球移动,r月增大,所以周期增大,其它问题不明的话可追问.

收起

根据相对论、当物体的质量很大时、时空会扭曲、此时周期会变化、呵呵、开个玩笑、