在梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于90度,E为CD的重点,EF平行于AB交BC于点F.求证BF=AD+CF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 07:46:20

在梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于90度,E为CD的重点,EF平行于AB交BC于点F.求证BF=AD+CF
在梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于90度,E为CD的重点,EF平行于AB交BC于点F.求证BF=AD+CF

在梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于90度,E为CD的重点,EF平行于AB交BC于点F.求证BF=AD+CF
过D作DG//AB,交BC与G点,根据题意可得到：
⠀ABGD为平行四边形,
∴ AD=BG
∵ EF//AB,DG//AB
∴ EF//AB//DG
∵ E为CD的中点,
∴ EF为△DCG的中位线,那么,F为CG中点,则：
GF=FC
∵ BF=BG+GF,
又 ∵ 以上已经求得：AD=BG.GF=FC
∴ BF=BG+GF
=AD+FC

延长FE交AD延长线于G，容易求证三角形EFC和三角形EGD全等，则GD=FC。同时由AD平行BC和EF（FG）平行AB，所以四边形ABFG是平行四边行，进而有BF=AG，AG=AD+DG=AD+CF，所以BF=AD+CF

延长FE,与AD延长线交与一点G，
看图容易得到三角形ECF与三角形EDG全等
故DG=CF；
由平行四边形知BF=AG
且AG=AD+DG
所以BF=AD+CF

作延长FE与AD的延长线交与点G，你就明白了！！
延长FE交AD延长线于G，容易求证三角形EFC和三角形EGD全等，则GD=FC。同时由AD平行BC和EF（FG）平行AB，所以四边形ABFG是平行四边行，进而有BF=AG，AG=AD+DG=AD+CF，所以BF=AD+CF

延长FE,与AD延长线交与G点，ΔECF≌ΔEDG
故DG=CF；
由平行四边形知BF=AG
且AG=AD+DG
所以BF=AD+CF

过D作DG//AB，交BC与G点，根据题意可得到：
⠀ABGD为平行四边形，
∴ AD=BG
∵ EF//AB，DG//AB
∴ EF//AB//DG
∵ E为CD的中点，
∴ EF为△DCG的中位线，那么，F为CG中点，则：
GF=FC
...

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过D作DG//AB，交BC与G点，根据题意可得到：
⠀ABGD为平行四边形，
∴ AD=BG
∵ EF//AB，DG//AB
∴ EF//AB//DG
∵ E为CD的中点，
∴ EF为△DCG的中位线，那么，F为CG中点，则：
GF=FC
∵ BF=BG+GF，
所以BF=AD+CF

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