作业帮如图,在等边三角形ABC中,AB=4,点D是AB的中点,过点D作射线DE、DF,使∠EDF=60°,射线DF与AC边交于点F（点F不与点A重合）,射线DE与BC的延长线交于点E,△BDE与△AFD相似,△ADF与△DEF相似.设CF=x,EF=y,求y关
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:43:45
如图,在等边三角形ABC中,AB=4,点D是AB的中点,过点D作射线DE、DF,使∠EDF=60°,射线DF与AC边交于点F（点F不与点A重合）,射线DE与BC的延长线交于点E,△BDE与△AFD相似,△ADF与△DEF相似.设CF=x,EF=y,求y关
如图,在等边三角形ABC中,AB=4,点D是AB的中点,过点D作射线DE、DF,使∠EDF=60°,射线DF与AC边交于点F（点F不与点A重合）,射线DE与BC的延长线交于点E,△BDE与△AFD相似,△ADF与△DEF相似.
设CF=x,EF=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域.
如图,在等边三角形ABC中,AB=4,点D是AB的中点,过点D作射线DE、DF,使∠EDF=60°,射线DF与AC边交于点F（点F不与点A重合）,射线DE与BC的延长线交于点E,△BDE与△AFD相似,△ADF与△DEF相似.设CF=x,EF=y,求y关
由 △ADF与△DEF相似
可得EF/FD=FD/AF FD^2=AE*AF
由 AF=4-X 故 FD^2=Y(4-X)
在三角形AFD中用余弦定理：
DF^2＝AD^2＋AF^2－2AD*AFcos∠A
＝4＋（4－x）^2－2*2（4－x）cos60°,
＝x^2－6x＋12.
∴ Y=(X^2-6X+12) / (4-X)
定义域 4>x>3
E、C不重合 故X不小于3；
F、A不重合 故x不大于4.
△FDC中 因为等边三角形ABC中，AB=4，点D是AB的中点，所以CD=2√3
再利用正弦定理得 FD^2=x^2-3x+12
又△BDE与△AFD相似，△ADF与△DEF相似.
所以AD/EB=AF/BD=FD/ED , AD/DE=AF/DF=DF/EF
所以DE=2FD/(4-x)=2y/FD
所以y=FD^2/(4-x)=(x^2-3x+12 ...
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△FDC中 因为等边三角形ABC中，AB=4，点D是AB的中点，所以CD=2√3
再利用正弦定理得 FD^2=x^2-3x+12
又△BDE与△AFD相似，△ADF与△DEF相似.
所以AD/EB=AF/BD=FD/ED , AD/DE=AF/DF=DF/EF
所以DE=2FD/(4-x)=2y/FD
所以y=FD^2/(4-x)=(x^2-3x+12 )/(4-x)
定义域：因为x^2-3x+12>0恒成立，且x>0
所以0<4-x 即 0
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