作业帮已知函数f（x）=Asin（wx+φ）,x∈R（其中A＞0,w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中,相邻两个点之间的距离为π/2,且图像上一个最低点为M(2π/3,一定给满意.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:07:55
已知函数f（x）=Asin（wx+φ）,x∈R（其中A＞0,w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中,相邻两个点之间的距离为π/2,且图像上一个最低点为M(2π/3,一定给满意.
已知函数f（x）=Asin（wx+φ）,x∈R（其中A＞0,w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中,相邻两个点之间的距离为π/2,且图像上一个最低点为M(2π/3,一定给满意.
已知函数f（x）=Asin（wx+φ）,x∈R（其中A＞0,w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中,相邻两个点之间的距离为π/2,且图像上一个最低点为M(2π/3,一定给满意.
题中数据与图片中数据不同
已知函数f（x）=Asin（wx+φ）,x∈R（其中A＞0,w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中,相邻两个点之间的距离为π/2,且图像上一个最低点为M(2π/3,-2）问题⑴⑵⑶要详细过程
(1)解析：∵函数f(x)=Asin(wx+φ),x∈R（其中A＞0,w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中,相邻两个点之间的距离为π/2
∴T/2=π/2==>T=π==>w=2
∵图像上一个最低点为M(2π/3,-2）
∴A=2
∴f(x)=2sin(2x+φ)
(2x+φ)=2kπ+3π/2==>x=kπ+(3π-2φ)/4
(3π-2φ)/4=2π/3==>φ=π/6
∴f(x)=2sin(2x+π/6)
(2)解析：∵cos(β-α)=4/5,cos(β+α)=-4/5,(0sinα=4/5
f(β)=2sin(π+π/6)=-1==>[f(β)]^2=1
∴[f(β)]^2=1
(3)解析：y=sinx==>y=f(x)=2sin(2x+π/6)
1)将纵坐标扩大2倍,横坐标不变,得y=2sinx
2)将y=2sinx左移π/6,得y=2sin(x+π/6)
3) 将横坐标缩小到原来的1/2倍,纵坐标不变,得y=2sin(2x+π/6)
由最低点的坐标可得A＝2. 再把坐标代进函数就可以得出Ψ了。