已知函数f(x)=Asin(wx+φ),x∈R(其中A>0,w>0,0<φ<π/2)的图像与x轴的交点中,相邻两个点之间的距离为π/2,且图像上一个最高点为(π/6,2),当x∈[π/24,π/3]时,求f(x)的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:22:25
已知函数f(x)=Asin(wx+φ),x∈R(其中A>0,w>0,0<φ<π/2)的图像与x轴的交点中,相邻两个点之间的距离为π/2,且图像上一个最高点为(π/6,2),当x∈[π/24,π/3]时,求f(x)的取值范围

已知函数f(x)=Asin(wx+φ),x∈R(其中A>0,w>0,0<φ<π/2)的图像与x轴的交点中,相邻两个点之间的距离为π/2,且图像上一个最高点为(π/6,2),当x∈[π/24,π/3]时,求f(x)的取值范围
已知函数f(x)=Asin(wx+φ),x∈R(其中A>0,w>0,0<φ<π/2)的图像与x轴的交点中,相邻两个点之间的距离为π/2,且图像上一个最高点为(π/6,2),当x∈[π/24,π/3]时,求f(x)的取值范围

已知函数f(x)=Asin(wx+φ),x∈R(其中A>0,w>0,0<φ<π/2)的图像与x轴的交点中,相邻两个点之间的距离为π/2,且图像上一个最高点为(π/6,2),当x∈[π/24,π/3]时,求f(x)的取值范围
函数f(x)=Asin(wx+φ),x∈R(其中A>0,w>0,0<φ<π/2)的图像与x轴的交点中,相邻两个点之间的距离为π/2
得到T/2=π/2 所以T=π
所以w=2π/T=2
图像上一个最高点为(π/6,2),得到A=2
且2π/6+φ=π/2+2kπ ,(0<φ<π/2)
所以k=0 φ=π/6
所以f(x)=2sin(2x+π/6)
当x∈[π/24,π/3]时 2x+π/6属于[π/4,5π/6]
得到f(x)的取值范围是[1,2]