求不定积分：∫dx/[(2x+1)^(1/2)-(2x+1)^(1/4)]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 09:19:54

求不定积分：∫dx/[(2x+1)^(1/2)-(2x+1)^(1/4)]
求不定积分：∫dx/[(2x+1)^(1/2)-(2x+1)^(1/4)]

求不定积分：∫dx/[(2x+1)^(1/2)-(2x+1)^(1/4)]
原式=∫2t^3dt/(t^2-t) (令√(2x+1)=t)
=2∫[1/(t-1)-1/t]dt
=2(ln│t-1│-ln│t│)+C-ln2 (C是常数)
=2ln│(t-1)/t│+C-ln2
=2ln│(√(2x+1)-1)/√(2x+1)│+C-ln2
=ln│2(x-√(2x+1))/(2x+1)│+C-ln2
=ln│(x-√(2x+1))/(2x+1)│+ln2+C-ln2
=ln│(x-√(2x+1))/(2x+1)│+C.

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