在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x-3x-2=0的一根,则三角形ABC周长的最小值为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:34:48
在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x-3x-2=0的一根,则三角形ABC周长的最小值为?

在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x-3x-2=0的一根,则三角形ABC周长的最小值为?
在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x-3x-2=0的一根,则三角形ABC周长的最小值为?

在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x-3x-2=0的一根,则三角形ABC周长的最小值为?
可能是你写错了,方程应该为2X^2-3X-2=0吧.
(2X+1)×（X-2）=0,解得X=-1/2或2,因为cosC是方程的根,所以只能有cosC=-1/2,角C
为钝角,度数为120度,由余弦定理可知c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2+ab,则c=√(a^2+b^2+ab),所以周长=a+b+√(a^2+b^2+ab),由均值不等式可知a+b>=2√(ab),a^2+b^2>=2ab,它们取等号的条件相同都为a=b,又a+b=10,则a=b=5,所以周长=a+b+√(a^2+b^2+ab)>=2√(ab)+ √(3ab)=(2+√3)√(ab)=10+5√3,即三角形ABC周长的最小值为10+5√3.

2x-3x-2=0
(x-2)(2x+1)=0
x=2(cosC＜1)舍
x=-1/2=cosC
cosC=（a²+b²-c²）/2ab=-1/2
c²=a²+b²+ab≥3ab
又∵a+b=10≥2a√b
ab≤100/4=25
c²≥75
c≥5√3
则三角形ABC周长的最小值 10+5√3

在三角形ABC中,为什么cosC=cos(A+B)? 在三角形ABC中,a=2b×cosC,则求证这个三角形必定是等腰三角形. 在三角形ABC中,a=2b+cosc.问是什么形状的三角形 在△ABC中,若a=b+c/cosB+cosC,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中.cosC／cosB=2a－c／b.求B 在三角形abc中,cosB/cosC=-(b/2a+c),求B? 三角形ABC中,cos(A+B)=-cosC么?三角形ABC中,cos(A+B)= — cosC么? 在三角形ABC中,若sinA/a=cosB/b=cosC/c,则三角形ABC为什么三角形 在三角形abc中,已知a/COSA=B/COSB=C/COSC 则三角形abc是什么三角形? 在三角形ABC中若cosB/cosC=-b/3a+c,则cosB= 在三角形ABC中,a+c=2b,cosA+cosC-cosAcosC+1/3sinAsinC=? 在三角形ABC中.A.B.C成等差数列,且COSC=12/13 求sinA 在三角形ABC中,a=2,则b乘以COSC+c乘以COSB等于多少 在三角形ABC中,a=2,则b*cosC+c*cosB等于? 在三角形abc中,A=45度,B=cos根号10除以10,求cosC 在三角形ABC中,若cosA/a=cosB/b=cosC/c,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,若SinA/a=CosB/b=CosC/c,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,若a cosA+b cosB=c cosC,则三角形ABC的形状是?