如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线AB于点F,交BC的延长线于点F,连接AE、DF.求证DF∥AC上面是第一问,第二问是∠B=∠EAC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:59:46

如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线AB于点F,交BC的延长线于点F,连接AE、DF.求证DF∥AC上面是第一问,第二问是∠B=∠EAC
如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线AB于点F,交BC的延长线于点F,连接AE、DF.求证DF∥AC
上面是第一问,第二问是∠B=∠EAC

如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线AB于点F,交BC的延长线于点F,连接AE、DF.求证DF∥AC上面是第一问,第二问是∠B=∠EAC
设AD的中垂线交AD于G,交AC于H
因为∠FDA=∠FAD ∠FAD=∠CAD 所以∠FDA=∠CAD
这两个为内错角所以DF∥AC
因为FE为AD的中垂线,所以∠AGF=∠AGH ∠AEG=∠DEG
在ΔAFG和ΔAHG中∠BAD=∠CAD 所以∠AFH=∠AHF
∠B+∠DEG=∠AFH (∠AFH为三角形BFE的外角） ∠EAC+∠AEG=∠AHF(外角）
∵ ∠AEG=∠DEG ∠AFH=∠AHF
∴∠B=∠EAC

证明： EF交AB于F，交BC的延长线于点E, 交AC于H。
由GF垂直平分AD知，AF=DF，⊿ADF是等腰三角形。
∠FAD=∠FDA，
因为 AD是△ABC的角平分线，即∠FAD=∠DAC
所以 ∠FDA=∠DAC 故 DF∥AC
AF=FD AH=DH AF=AH 可知四边形AFDH是菱形
故 DF...

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证明： EF交AB于F，交BC的延长线于点E, 交AC于H。
由GF垂直平分AD知，AF=DF，⊿ADF是等腰三角形。
∠FAD=∠FDA，
因为 AD是△ABC的角平分线，即∠FAD=∠DAC
所以 ∠FDA=∠DAC 故 DF∥AC
AF=FD AH=DH AF=AH 可知四边形AFDH是菱形
故 DF//AC
∠B=∠HDC
∠EAC=∠HDC （△AHE全等于△DHE) (SSS)
所以∠B=∠EAC
即得题目所证。

收起

如图,AD是三角形ABC的角平分线如图 ad是三角形abc的角平分线如图AD是角EAC的平分线AD平行BC求证三角形ABC是等腰三角形. 如图,AD是△ABC的角平分线,CE//AD,请说明△ACE是等腰三角形如图,△ABC中,AB=AC,AD是角EAC的平分线.求证:AD‖BC如图,△ABC中,AB=AC,AD是角EAC的平分线.求证:AD‖BC 如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB,求证AD⊥EF 如图,AD是△ABC的角平分线,证明：AB/AC=BD/CD 如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F. 如图AD是角ABC的高AE是争ABC的角平分线如图,AD是三角形ABC的角平分线,且AD⊥BC.求证:三角形ABC是等腰三角形如图：AD是△ABC的角平分线,AB=AD,E是AD延长线上的一点,∠3=∠1.求证：DC=BE 如图,AD为三角形ABC的角平分线,AB 如图 ad是△abc的角平分线,E是AD上一点,且CE=CD.求证:AE·BD=AD·CD 如图 AD是△ABC的角平分线,DE//AB,DF//AC,EF交AD于点O.DO是△DEF角平分线?请说明理由如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FB 如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FE 如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证：AD垂直平分EF