如图所示,AB、CD都是圆的弦,且AB//CD,F为圆上一点,延长FD、AB交于点E.求证：AE×AC=AF×DE

如图所示,AB、CD都是圆的弦,且AB//CD,F为圆上一点,延长FD、AB交于点E.求证：AE×AC=AF×DE
如图所示,AB、CD都是圆的弦,且AB//CD,F为圆上一点,延长FD、AB交于点E.求证：AE×AC=AF×DE

如图所示,AB、CD都是圆的弦,且AB//CD,F为圆上一点,延长FD、AB交于点E.求证：AE×AC=AF×DE
证明：连结AD、CF,因为AB//CD
所以∠E=∠CDF
因为∠CDF和∠CAF为同弧所对的圆周角,
所以∠CDF＝∠CAF
所以∠CAF＝∠E
又因为AB//CD,
所以弧AC=弧BD（平行弦所夹的弧相等）
所以∠AFC＝∠DAE（相等的弧所对圆周角相等）
在△AFC和△DAE
有∠CAF＝∠E ∠AFC＝∠EAD
所以△AFC∽△EAD
所以AF:EA=AC:ED
所以AE×AC=AF×DE