设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)且f(1)=-a/2(1) 设x1 x2是函数f(x)的两个零点,求|x1-x2|的取值范围 (2)求证函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 08:56:07

设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)且f(1)=-a/2(1) 设x1 x2是函数f(x)的两个零点,求|x1-x2|的取值范围 (2)求证函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点
设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)且f(1)=-a/2
(1) 设x1 x2是函数f(x)的两个零点,求|x1-x2|的取值范围
(2)求证函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点

设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)且f(1)=-a/2(1) 设x1 x2是函数f(x)的两个零点,求|x1-x2|的取值范围 (2)求证函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点
(1)
x=1,f(x)=-a/2代入函数方程：
a+b+c=-a/2
b=-3a/2-c
对于方程ax^2+bx+c=0,由韦达定理,得
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=(-b/a)^2-4c/a
=(b^2-4ac)/a^2
=9/4-c/a+(c/a)^2
=[(c/a)-1/2]^2+2≥2
|x1-x2|≥√2
(2)
a>0
f(0)=c
f(1)=-a/20,f(1)

设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-2分之a.设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-2分之a.求证1函数f( 判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a 设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n若a>0且0 设a,b,c成等比数列,二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(0)=-4,则函数f(x)最值是设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是设函数f(x)=(ax2+1)/(bx+c) (a,b,c∈N)是奇函数,且f(1)=2,f(2) 设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2,求证函数有两个零点设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根x¬1,x2满足0 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)－x=0的两个根x1,x2满足0 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)方程f(x)-x=0的两跟为x1,x2,满足0〈x1 设函数f(x)=ax2+bx+c（c>0）,且f(1)=-a/2 求证:函数f(x)有两个零点设x1,x2是函数f（x）的两个零点,求|x设函数f(x)=ax2+bx+c（c>0）,且f(1)=-a/2 1.求证:函数f(x)有两个零点2.设x1,x2是函数f（x）的两个零点,求|