数列{an},a1=1,a2=4,an+an+1=4n+1,求{an}的通向公式(这里的n和n+1都是a的下标)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 05:50:54
数列{an},a1=1,a2=4,an+an+1=4n+1,求{an}的通向公式(这里的n和n+1都是a的下标)

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数列{an},a1=1,a2=4,an+an+1=4n+1,求{an}的通向公式(这里的n和n+1都是a的下标)

数列{an},a1=1,a2=4,an+an+1=4n+1,求{an}的通向公式(这里的n和n+1都是a的下标)
a(n+1)=-an+4n+1
a(n+1)+x(n+1)+y=-an+4n+1+x(n+1)+y
a(n+1)+x(n+1)+y=-[an+(-x-4)n+(-1-x-y)]
令-x-4=x
-1-x-y=y
x=-2,y=1/2
a(n+1)-2(n+1)+1/2=-(an-2n+1/2)
所以an-2n+1/2等比,q=-1
an-2n+1/2=(a1-2+1/2)*(-1)^(n-1)=-1/2*(-1)^(n-1)
an=2n-1/2--1/2*(-1)^(n-1)