如图 在△ABC中 AB=AC P为BC 上一点 PD ⊥AC于D PM⊥AB于M BN为高 求证PD+PM=BN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:17:48
如图 在△ABC中 AB=AC P为BC 上一点 PD ⊥AC于D PM⊥AB于M BN为高 求证PD+PM=BN

如图 在△ABC中 AB=AC P为BC 上一点 PD ⊥AC于D PM⊥AB于M BN为高 求证PD+PM=BN
如图 在△ABC中 AB=AC P为BC 上一点 PD ⊥AC于D PM⊥AB于M BN为高 求证PD+PM=BN

如图 在△ABC中 AB=AC P为BC 上一点 PD ⊥AC于D PM⊥AB于M BN为高 求证PD+PM=BN

 
证明:连AP,
△ABP面积=(1/2)*AB*PM
△ACP面积=(1/2)*AC*PD
△ABC面积=(1/2)*AC*BN
因为三角形面积不变,
所以△ABC面积=△ABP面积+△ACP面积
即(1/2)*AC*BN=(1/2)*AB*PM+(1/2)*AC*PD=(1/2)*AC*(PD+PM)
整理:得PD+PM=BN

做CE⊥AB与点E
∵PD⊥AC,PN⊥AC,∴PD∥BN,∴△PCD∽△BCN
∴PD/BN=PC/BC,PD=PC·BN/BC
∵PM⊥AB,CE⊥AB,∴PM∥CE,∴△BPM∽△BCE
∴PM/CE=BP/BC,PM=BP·CE/BC
∵S△ABC=1/2CE·AB=1/2BN·AC,AB=AC,∴CE=BN
∵PD+PM=PC·BN/BC+...

全部展开

做CE⊥AB与点E
∵PD⊥AC,PN⊥AC,∴PD∥BN,∴△PCD∽△BCN
∴PD/BN=PC/BC,PD=PC·BN/BC
∵PM⊥AB,CE⊥AB,∴PM∥CE,∴△BPM∽△BCE
∴PM/CE=BP/BC,PM=BP·CE/BC
∵S△ABC=1/2CE·AB=1/2BN·AC,AB=AC,∴CE=BN
∵PD+PM=PC·BN/BC+BP·CE/BC=PC·BN/BC+BP·BN/BC=BN/BC(PC+PB)=BN
∴PD+PM=BN

收起

如图 在△ABC中 AB=AC P为BC上任意一点 请用学过的知识说明:AB平方--AP平方=PB*PC 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB²-AP²=PB×PC. 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB×PC明天就要用到了, 如图,已知在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘PC 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘以PC 如图,在△ABC中,在边BC上确定点P,使点P到AB,AC距离相等.(画图题)三角形ABC为锐角三角形 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D、P为AD上一点.求证:PB=PC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试证明:AB^2-AC^2=PB*PC 急! 如图,在△ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,求PC×PB+PA^2图在这里 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角 已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证:DF=DE 如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC上的中点,P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F求证:ME=MF 如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证DF=DE 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC上的中点,P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F求证:ME=MF 如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为BC上的动点,PE⊥AB,PF⊥AC,M是EF中点,则AM最小值为? 如图,在△ABC中,AB=BC,P为AC边上一动点,作PE‖AB交BC于点E,PE‖BC交AB于点F,求证:△PCE、△都是等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=BC,P为AC边上一动点,作PE∥AB交BC于点E,PF∥BC交AB于点F.求证:△PCE,△PAF都是等腰三角形