二维随机变量函数的分布 泊松分布的可加性设X,Y相互独立且分别服从p（λ1）,p（λ2）证明：Z=X+Y~p(λ1+λ2)p(X+Y=k)=∑(i=0,k)λ1^i/i!*e(-λ1)*λ2^(k-i)/(k-i)!*e^(-λ2) 这个式子怎么来的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:07:34
二维随机变量函数的分布 泊松分布的可加性设X,Y相互独立且分别服从p（λ1）,p（λ2）证明：Z=X+Y~p(λ1+λ2)p(X+Y=k)=∑(i=0,k)λ1^i/i!*e(-λ1)*λ2^(k-i)/(k-i)!*e^(-λ2) 这个式子怎么来的

二维随机变量函数的分布 泊松分布的可加性设X,Y相互独立且分别服从p（λ1）,p（λ2）证明：Z=X+Y~p(λ1+λ2)p(X+Y=k)=∑(i=0,k)λ1^i/i!*e(-λ1)*λ2^(k-i)/(k-i)!*e^(-λ2) 这个式子怎么来的
二维随机变量函数的分布 泊松分布的可加性
设X,Y相互独立且分别服从p（λ1）,p（λ2）证明：Z=X+Y~p(λ1+λ2)
p(X+Y=k)=∑(i=0,k)λ1^i/i!*e(-λ1)*λ2^(k-i)/(k-i)!*e^(-λ2)
这个式子怎么来的

二维随机变量函数的分布 泊松分布的可加性设X,Y相互独立且分别服从p（λ1）,p（λ2）证明：Z=X+Y~p(λ1+λ2)p(X+Y=k)=∑(i=0,k)λ1^i/i!*e(-λ1)*λ2^(k-i)/(k-i)!*e^(-λ2) 这个式子怎么来的
X服从P(λ1),则P(X=i)= [λ1^i/i!]*e(-λ1)
X+Y=k,则Y=k-i,
Y服从P(λ2),则P(Y=k-i)= [λ2^(k-i)/(k-i)!]*e^(-λ2)
从而p(X+Y=k)=∑(i=0,k)λ1^i/i!*e(-λ1)*λ2^(k-i)/(k-i)!*e^(-λ2)
X=i从0到k取值,Y对应取值
那X+Y=k时（X,Y）取值的所有情况求和
P(x=i,y=k-i)=P(x=i)*P(y=k-i)(独立性)

X服从P(λ1)，则P(X=i)= [λ1^i/i!]*e(-λ1)
X+Y=k，则Y=k-i，
Y服从P(λ2)，则P(Y=k-i)= [λ2^(k-i)/(k-i)!]*e^(-λ2)
从而p(X+Y=k)=∑(i=0,k)λ1^i/i!*e(-λ1)*λ2^(k-i)/(k-i)!*e^(-λ2)
X=i从0到k取值，Y对应取值
那X+Y=k时...

全部展开

X服从P(λ1)，则P(X=i)= [λ1^i/i!]*e(-λ1)
X+Y=k，则Y=k-i，
Y服从P(λ2)，则P(Y=k-i)= [λ2^(k-i)/(k-i)!]*e^(-λ2)
从而p(X+Y=k)=∑(i=0,k)λ1^i/i!*e(-λ1)*λ2^(k-i)/(k-i)!*e^(-λ2)
X=i从0到k取值，Y对应取值
那X+Y=k时（X,Y）取值的所有情况求和
P(x=i,y=k-i)=P(x=i)*P(y=k-i)(独立性)

收起

概率论二维随机变量的函数分布问题 概率论的二维随机变量函数的分布问题不明白啊, 二维随机变量的条件分布函数是怎么定义的 怎么根据二维随机变量的分布函数求其概率密度 随机变量的函数分布 二维随机变量的联合概率分布, 二维随机变量函数的分布XY的分布是怎么得出的?红色区域的部分? 求二维随机变量（X,Y）的的边缘分布函数和边缘分布密度. 二维随机变量分布函数的问题设随机变量X和Y的联合分布函数为0,min{x,y} 关于二维连续性随机变量分布函数的定义请问二维连续型随机变量分布函数的定义怎么来的 为什么是二重积分? 怎么推导出来的? 有关随机变量的分布函数 二维连续型随机变量分布函数的定义怎么来的 为什么是二重积分? 已知二维随机变量的概率密度求边缘分布 设二维随机变量(ξ,η)的分布函数F(X,Y),则随机变量(η,ξ)的分布函数F1(X,Y)= 离散型随机变量的分布函数.求分布律 证明连续性随机变量的分布函数连续 随机变量分布函数的一个小问题, 这个为什么不是随机变量的分布函数