如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,点是正方形OEFG的一个顶点.当将正方形OEFG绕点O转动.两个正方形重叠面积是否发生变化,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:07:47
如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,点是正方形OEFG的一个顶点.当将正方形OEFG绕点O转动.两个正方形重叠面积是否发生变化,说明理由.
如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,点是正方形OEFG的一个顶点.当将正方形OEFG绕点O转动.
两个正方形重叠面积是否发生变化,说明理由.
如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,点是正方形OEFG的一个顶点.当将正方形OEFG绕点O转动.两个正方形重叠面积是否发生变化,说明理由.
当将正方形OEFG绕点O转动时,两个正方形重叠面积不发生变化.
设OG与DC交于M,OE与BC交于N,
∵OD=OC,∠ODM=∠OCN,∠DOM∠=∠CON=90-∠COM
∴⊿DOM≌⊿CON,∴S⊿DOM=S⊿CON,
∴S四边形OMCN=S⊿CON+S⊿COM
=S⊿DOM+S⊿COM
=S⊿DOC=1/4S正方形ABCD
∴当将正方形OEFG绕点O转动时,两个正方形重叠面积不发生变化.
面积不会发生变化的,因为四格之中的面积是互补的。例如当E与B相连C与G相连时 以及当OG与CD相垂直时其面积都为1|4的OGFE所以其面积是不会变化的。
不会,证明△OCM≌△ODH ∵四边形ABCD是正方形 ∴对角线相等,四个角=90° ∴AC=BD 又∵O为中点 ∴OC=二分之一AC,OD=二分之一BD ∴OD=OC 又∵对角线平分对角 ∴∠OCB=二分之一∠DCB,∠ODC=二分之一∠ADC ∴∠OCB=∠ODC 又∵正方形对角线的夹角为直角 ∴∠1+∠2=90° 又∵四边形OEFG是正方形 ∴∠GOM=90° ∴∠2+∠3=90° 又∵∠2=∠2 ∴∠1=∠3 ∴OD=OC,∠OCB=∠ODC,∠1=∠3 ∴△OCM≌△ODH(ASA) ∴△OCM+△OHC=△ODH+△OHC ∴两个正方形重叠面积没有发生变化
不变。
证:设OE与BC的交点为M,OD与CD的交点为N
∠MOC+∠CON=∠NOD+∠CON=90°
所以,∠MOC=∠NOD
又在正方形ABCD中,∠MCO=∠NDO=45°,CO=DO
所以,在△MCO与△NDO中
∠MOC=∠NOD,∠MCO=∠NDO,CO=DO
...
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不变。
证:设OE与BC的交点为M,OD与CD的交点为N
∠MOC+∠CON=∠NOD+∠CON=90°
所以,∠MOC=∠NOD
又在正方形ABCD中,∠MCO=∠NDO=45°,CO=DO
所以,在△MCO与△NDO中
∠MOC=∠NOD,∠MCO=∠NDO,CO=DO
所以,△MCO≌△NDO (ASA)
所以,S△MCO=S△NDO
所以,S△MCO+S△CON=S△NDO+S△CON=S△COD=S(正方形ABCD)/4=1
所以,重叠部分的面积不变,为定值1
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
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