证明:在平行四边形ABCD中,AC²加BD²等于2(AB²加BC²)

证明:在平行四边形ABCD中,AC²加BD²等于2(AB²加BC²)
证明:在平行四边形ABCD中,AC²加BD²等于2(AB²加BC²)

证明:在平行四边形ABCD中,AC²加BD²等于2(AB²加BC²)
证明：
过A作AE垂直BC,过D作DF垂直BC于F,则BE=CF,如图
于是EF=BC
AC²=AE²+(BC-CF)²
BD²=DF²+(BC+CF)²
∵ AE=DF,BE=CF
∴ AC²+BD²=2AE²+2BC²+2BE²=2(AE²+BE²)+2BC²=2AB²+2BC²
即AC²+BD²=2(AB²+BC)²

这个算是斯特瓦尔特定理的特殊情况，也可以搜中线定理

这个勾股定理就能出来，这就是中线定理，更强的命题是斯特瓦尔特定理，中线定理是它的特殊形式