Y=X+√1-X² 值域为?解是这样的 设X=sin a .a∈[-π/2,π/2] .则Y=sin a+ cos a=√2 sin（a+π/4）.a+π/4∈[-π/4,3π/4] 所以Sin a（a+π/4）的最大值是1 最小值是-√2 /2

Y=X+√1-X² 值域为?解是这样的 设X=sin a .a∈[-π/2,π/2] .则Y=sin a+ cos a=√2 sin（a+π/4）.a+π/4∈[-π/4,3π/4] 所以Sin a（a+π/4）的最大值是1 最小值是-√2 /2
Y=X+√1-X² 值域为?
解是这样的 设X=sin a .a∈[-π/2,π/2] .则Y=sin a+ cos a=√2 sin（a+π/4）.a+π/4∈[-π/4,3π/4] 所以Sin a（a+π/4）的最大值是1 最小值是-√2 /2

Y=X+√1-X² 值域为?解是这样的 设X=sin a .a∈[-π/2,π/2] .则Y=sin a+ cos a=√2 sin（a+π/4）.a+π/4∈[-π/4,3π/4] 所以Sin a（a+π/4）的最大值是1 最小值是-√2 /2
解
因为定义域为{-1,1].所以不妨设X=sin a  ,a∈[-π/2,π/2] .
则Y=sin a+ cos a=√2  sin（a+π/4）,a+π/4∈[-π/4,3π/4]      
所以sin a（a+π/4）的最大值是1 最小值是-√2  /2
所以值域为[-1,√2 ]

把a+π/4视为一个角A
A∈[-π/4，3π/4]
,当A=-π/4,时sin（-π/4）＝-√2 /2 ，所以它是最小值
当A=3π/4,时，因正弦在[π/2，3π/2] ，是减函数，由于3π/4>π/2,所以sinπ/2>sin3π/4
当然取A=3π/4时，不是最大，
如还不明白，画出图象便知

也看不太明白呢