已知y1=(x+2)e^x/2x,y2=(xe^2x+2)/2xe^x,y3=e^x/2为微分方程xy''+2y'-xy=e^x的三个特解,则该方程的通解为可不可以有过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:25:38
已知y1=(x+2)e^x/2x,y2=(xe^2x+2)/2xe^x,y3=e^x/2为微分方程xy''+2y'-xy=e^x的三个特解,则该方程的通解为可不可以有过程

已知y1=(x+2)e^x/2x,y2=(xe^2x+2)/2xe^x,y3=e^x/2为微分方程xy''+2y'-xy=e^x的三个特解,则该方程的通解为可不可以有过程
已知y1=(x+2)e^x/2x,y2=(xe^2x+2)/2xe^x,y3=e^x/2为微分方程xy''+2y'-xy=e^x的三个特解,则该方程的通解为
可不可以有过程

已知y1=(x+2)e^x/2x,y2=(xe^2x+2)/2xe^x,y3=e^x/2为微分方程xy''+2y'-xy=e^x的三个特解,则该方程的通解为可不可以有过程
已经有了 3 个特解,注意分析它们的特征就能够得到结论.
y3 = e^x / 2 是 xy'' + 2y'- xy = e^x 的特解；
y1 = (x + 2) e^x / (2x) = e^x / x + e^x / 2 = e^x / x + y3 也是 xy'' + 2y'- xy = e^x 的特解,可以知道
【 u(x) = e^x / x 】是齐次部分 xy'' + 2y'- xy = 0 的特解；
y2 = (x * e^(2x)+ 2) / (2x * e^x) = e^(-x) / x + e^x / 2 = e^(-x) / x + y3 也是 xy'' + 2y'- xy = e^x 的特解,可以知道【 v(x) = e^(-x) / x 】 是齐次部分 xy'' + 2y'- xy = 0 的特解；
综上,可以知道通解为：
y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + y3 = C1 * e^x / x + C2 * e^(-x) / x + e^x / 2
其中,C1,C2为任意常数.

哎 智商不够 看不懂 爱莫能助

已知Y1=X-2,Y2=-3X+10,当X= 时,Y1=Y2;当X= 时,Y1>Y2;当X= 时,Y1 已知y1=3x+2 y2=4-x 已知y1=-x+1和y2=-2x-1,当x>-2时y1 已知:y1=x^2-3,y2=3x^2-7x,则使y1 已知Y1=2X-1,Y2=-X+5,当X为何值时,Y1 已知函数y1=x+1和y2=-2x+3,当x...时,y1 已知y1=-x+1和y2=-2x-1,当x＞-2时,y1>y2,当x 已知y1=3x-2,y2=3+2x.当x取何值时,y1=y2? 已知：y1=3x-2,y2=3+2x.当x取何值时,y1=y2 已知y1=x-2,y2=2x-3,当y1=3y2时,求x的值 已知y1=2x+8,y2=6-2x.当x取何值时,y1=y2? 已知Y1=-X+2,Y2=3X+4.画出图像 X=?时Y1=Y2 Y1Y2 已知Y1=-X+2,Y2=3X+4.画出图像 X=?时Y1=Y2 Y1Y2 已知Y1=3X+2 Y2=-2X+4当X取何值时.Y1大于Y2 已知y1=3x+2,y2=4-x,当x等于多少时,使y1=y2 已知y1=6-x,y2=2+7x,若y1=两倍y2,求x的值 已知y1=3x+2,y2=4-x,当x为何值时,y1=y2? 已知一次函数Y1=2X-6,Y2=-5X+1,当X什么时Y1>Y2