在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为正方形,SB⊥底面ABCD,SB=AB,设Q为SD的中点,M为AB的中点.(1)求证:MQ‖平面SBC;(2)求证:平面SDM⊥平面SCD;

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 16:25:16
在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为正方形,SB⊥底面ABCD,SB=AB,设Q为SD的中点,M为AB的中点.(1)求证:MQ‖平面SBC;(2)求证:平面SDM⊥平面SCD;

在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为正方形,SB⊥底面ABCD,SB=AB,设Q为SD的中点,M为AB的中点.(1)求证:MQ‖平面SBC;(2)求证:平面SDM⊥平面SCD;
在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为正方形,SB⊥底面ABCD,SB=AB,设Q为SD的中点,M为AB的中点.
(1)求证:MQ‖平面SBC;
(2)求证:平面SDM⊥平面SCD;

在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为正方形,SB⊥底面ABCD,SB=AB,设Q为SD的中点,M为AB的中点.(1)求证:MQ‖平面SBC;(2)求证:平面SDM⊥平面SCD;
(1)以BA为x轴,BC为y轴,BS为z轴建系
设SB=AB=1,则A(1,0,0)S(0,0,1)D(1,1,0)
则M(0.5,0,0)Q(0.5,0.5,0.5)所以向量MQ=(0,0.5,0.5)
平面SBC的一条法向量为u=(1,0,0)
向量MQ×u=0,所以MQ‖平面SBC
(2)向量MD=(0.5,1,0),向量MS=(-0.5,0,1),向量CS=(0,-1,1),向量CD=(1,0,0)
设平面SDM的法向量为n=(a,b,c),设平面SCD的法向量为m=(d,e,f)
则0.5a+b=0,-0.5a+c=0,解得:a=-2b=2c,所以n=(2,-1,1)
同理,-e+f=0,d=0,解得:d=0,e=f,所以m=(0,1,1)
因为m×n=0,所以
平面SDM⊥平面SCD
解法二:(1)证明:取SC的中点R,连结QR、BR,
因为Q为SD的中点,
所以QR‖DC且QR=1/2DC.
在正方形ABCD中,M为AB的中点,
∴BM‖DC且BM=1/2DC.
∴四边形MQRB为平行四边形,
∴MQ‖BR,又BR属于平面SBC,
∴MQ‖平面SBC.
(2)证明:因为SB=AB,所以ΔSBC为等腰三角形,又R为SC中点,
∴BR⊥SC,∵MQ‖BR ∴MQ⊥SC.
∵CD⊥BC,∴CD⊥BR,(三垂线定理)
∴MQ⊥CD,SC∩CD=C,∴MQ⊥平面SCD,
而MQ属于平面SDM ∴平面SDM⊥平面SCD.

已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积 已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积在线等 如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd 请问数学题:在底面边长为2的正四棱锥P-ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,...在底面边长为2的正四棱锥P-ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,则此正四棱锥的斜高 正四棱锥题在正四棱锥S-ABCD中 侧面与底面所成的角为三分之派 则它的外接球半径与内切球半径的比值为_ 如图,在四棱锥S-ABCD中,SB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,点E为SB的中点求证AB⊥SCSD//平面AEC 在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,证明:EF‖平面SAD 如图,如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.(Ⅰ)证明:平面SBD⊥平面SAC;( 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于S如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于SD等于2 点M在侧棱SC上<ABM=60度.证明M是侧才 在正四棱锥V-ABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角 在正四棱锥V -ABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大小 如图在四棱锥S——ABCD中,底面四边形ABCD是平行四边形,SC⊥平面ABCD,E为SA的中点,求证平面EBD⊥平面ABCD求详细过程 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 2007 山东淄博二模在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=AB E.F分别为AB,SC中点,求EF⊥CD在四棱锥S-ABC中底面ABCD为正方形,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=AB E.F分别为AB,SC中点,求EF⊥CD 正四棱锥S-ABCD中 O为顶点在底面上的射影 且SO=OD 则直线SA与平面ABCD所成角的大小等于__ 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为SD中点,证明:SB∥平面ACE