若抛物线通过直线y＝x与圆x²+y²+6x＝0的两个交点,且以原点为顶点,坐标轴为对称轴,求抛物线的方程

若抛物线通过直线y＝x与圆x²+y²+6x＝0的两个交点,且以原点为顶点,坐标轴为对称轴,求抛物线的方程
若抛物线通过直线y＝x与圆x²+y²+6x＝0的两个交点,且以原点为顶点,坐标轴为对称轴,求抛物线的方程

若抛物线通过直线y＝x与圆x²+y²+6x＝0的两个交点,且以原点为顶点,坐标轴为对称轴,求抛物线的方程
y^2=-3x x^2+6x+9 +y^2=9 所以(x+3)^2+y^2=9 所以圆心为（-3,0） 半径为3 y=x与圆相交于 （0,0） （-3,-3） 画一下 图 可以知道抛物线的开口方向是向着x轴的负半轴的, 所以设 抛物线的方程为 y^2=-2px 因为抛物线过 交点 （-3,-3） 把（-3,-3）代入 抛物线方程 求得 p=3/2 所以抛物线方程为 y^2=-3x