如图,已知反比例函数y=x分之k（k＜0）的图像经过点A（-1,m）作AB垂直x轴与点B且三角形AOB的面积为½（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+二分之一的图像经过点A并且与x轴相交于点C,求AO、

如图,已知反比例函数y=x分之k（k＜0）的图像经过点A（-1,m）作AB垂直x轴与点B且三角形AOB的面积为½（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+二分之一的图像经过点A并且与x轴相交于点C,求AO、
如图,已知反比例函数y=x分之k（k＜0）的图像经过点A（-1,m）作AB垂直x轴与点B且三角形AOB的面积为½
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数y=ax+二分之一的图像经过点A并且与x轴相交于点C,求AO、AC的值；
（3）在坐标轴上是否存在一点D使三角形AOD为等腰三角形,若存在,请写出满足条件 的D点的坐标,若不存在,请说明理由

如图,已知反比例函数y=x分之k（k＜0）的图像经过点A（-1,m）作AB垂直x轴与点B且三角形AOB的面积为½（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+二分之一的图像经过点A并且与x轴相交于点C,求AO、
（1）∵S△AOB＝½｜k｜=½
∴k=±1
又∵反比例函数图象在第二、四象限,
∴k=-1
∴ 反比例函数的解析式是y=-1/x
将A（-1,m）代入y=-1/x,
得：m=1
（2）由（1）得,点A 的坐标是（-1,1）
∴AB＝1＝OB
将A（-1,1）代入y=ax+½,得
-a+½=1
a=-½
∴一次函数的解析式是y=-½x+½
令y=0,得-½x+½=0
x=1
∴点C的坐标是（1,0）,则OC＝1
∴BC＝BO+OC＝1+1＝2
在Rt△AOB中,AO＝√（AB²+OB²）＝√（1²+1²）＝√2
在Rt△AOC中,AC＝√（AB²+BC²）＝√（1²+2²）＝√5
（3）在坐标轴上存在一点D使三角形AOD为等腰三角形,
点D的坐标是（0,1）或（-1,0）或（0,-√2）或（0,√2）或（-√2,0）或（√2,0）.

（1）k等于负1 m等于1
（2）AC根5 AO根2
（3）D（-1.0）D（0.2） D（0.-1）D（0.-2）

（1）由题意可得，
B（-1,0），OB=1，AB=m；
S△AOB=1/2*OB*AB=1/2，解得m=AB=1；
将点A（-1,1）代入y=k/x，解得k=-1；

（2） 将点A（-1,1）代入y=ax+1/2，解得a=-1/2；
...

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（1）由题意可得，
B（-1,0），OB=1，AB=m；
S△AOB=1/2*OB*AB=1/2，解得m=AB=1；
将点A（-1,1）代入y=k/x，解得k=-1；

（2） 将点A（-1,1）代入y=ax+1/2，解得a=-1/2；
则一次函数方程为y=-1/2x+1/2；
将y=0代入，解得x=1，即C（1,0）；
Rt△AOB中，AO＝√（AB²+OB²）＝√1²+1²＝√2；
Rt△ABC中，AC＝√（AB²+BC²）＝√1²+2²＝√5；

（3）以AO为底边，则D在AO的垂直平分线上，且与坐标轴相交。即D到A、O距离相等。
设D（x,y），可得两点距离方程：AD=√(x+1)²+(y-1)²=√x²+y²＝OD
化简得 x-y+1=0，当x=0时，y=1;当y=0时，x=-1；
即得D1（0,1）D2（-1,0）
以AO为斜边，D又在坐标轴上，显而易见DO=2BO或DO=2AB，
即D3（0,1）D4（-1,0）
/*如果要步骤，就令AD=AO，得方程化简，然后令x=0，解得D3，再令y=0，解得D4*/
综上所述，D1（0,1）D2（-1,0）D3（0,1）D4（-1,0）

希望对你有帮助。

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