高二数学a+ba,b∈R,a²+2b²=6,则a+b最小值?求详细过程谢谢

高二数学a+ba,b∈R,a²+2b²=6,则a+b最小值?求详细过程谢谢
高二数学a+b
a,b∈R,a²+2b²=6,则a+b最小值?
求详细过程谢谢

高二数学a+ba,b∈R,a²+2b²=6,则a+b最小值?求详细过程谢谢
a²/6+b²/3=1
令a=√6cosx
则b²/3=1-cos²x=sin²x
b=√3sinx
a+b=√3sinx+√6cosx=3sin(x+y)
tany=√6/√3
所以最小值=-3

因为a²+2b²=6，
所以可以设a=6^(1/2)sinx,b=3^(1/2)cosx，把所求问题转化为求三角函数最值的问题。
因此a+b=6^(1/2)sinx+3^(1/2)cosx=3^(1/2)[2^(1/2)sinx+cosx]=
=3sin(x+A),其中tanA={1/[2^(1/2)]}
因为2...

全部展开

因为a²+2b²=6，
所以可以设a=6^(1/2)sinx,b=3^(1/2)cosx，把所求问题转化为求三角函数最值的问题。
因此a+b=6^(1/2)sinx+3^(1/2)cosx=3^(1/2)[2^(1/2)sinx+cosx]=
=3sin(x+A),其中tanA={1/[2^(1/2)]}
因为2^(1/2)sinx+cosx=3^(1/2)sin(x+A),tanA={1/[2^(1/2)]}
所以3^(1/2)[2^(1/2)sinx+cosx]=3sin(x+A）
由于sin(x+A)最小值是-1，所以a+b最小值是-3.

收起