作业帮已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X1,X2是方程f(x)=0的两根,则（x1-x2）绝对值的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:40:28
已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X1,X2是方程f(x)=0的两根,则（x1-x2）绝对值的取值范围
已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X1,X2是方程f(x)=0的两根,则（x1-x2）绝对值的取值范围
已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X1,X2是方程f(x)=0的两根,则（x1-x2）绝对值的取值范围
答：
g(x)=ax³+bx²+cx+d
导函数f(x)=g'(x)=3ax²+2bx+c
f(0)=c
f(1)=3a+2b+c
f(0)f(1)>0
则：(3a+2b+c)c>0
a+b+c=0代入得：
(3a+2b-a-b)(-a-b)>0
所以：(2a+b)(a+b)
f(x)=3ax^2+2bx+c,f(0)*f(1)=c(3a+2b+c)>0,c=-a-b,(a+b)(2a+b)<0,|x1-x2|=根号下(x1+x2)^2-4x1*x2=根号下(b^2-4ac)/|a|=|(2a+b)|/|a|,,(a+b)(2a+b)<0.所以(2a+b-a)(2a+b)<0,即a>0shi,0<2a+b
晕，我打的时间太长了！
请你把题写清楚，我十分愿意帮你解答，谢谢合作
f(x)=3ax^2+2bx+c,f(0)=c,f(1)=3a+2b+c=(a+b+c)+2a+b=2a+b;
c(2a+b)=c(a-c)=ac-c^2>0,ac>c^2因此，ac同号。
x1-x2=√(4b^2-12ac)/a=2√(b^2-3ac)/a；
（x1-x2）^2=4(b^2-3ac)/a^2=4((b/a)^2-3c/a);
-c=a+b代入
全部展开
f(x)=3ax^2+2bx+c,f(0)=c,f(1)=3a+2b+c=(a+b+c)+2a+b=2a+b;
c(2a+b)=c(a-c)=ac-c^2>0,ac>c^2因此，ac同号。
x1-x2=√(4b^2-12ac)/a=2√(b^2-3ac)/a；
（x1-x2）^2=4(b^2-3ac)/a^2=4((b/a)^2-3c/a);
-c=a+b代入
（x1-x2）^2=4((b/a)^2+3(a+b)/a)=4((b/a)^2+3b/a+3)=4(b/a)^2+2*2*3b/a+9+3=(2b/a+3)^2+3>=3
|x1-x2|>=√3
收起