将1,1,1,2,2,2,3,3,3分别填入一个3x3的方格中,使其成为一个三阶幻方.若将幻方沿某条对称轴对折,对称位置的数字相同,并说明有几条对称轴

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:28:50
将1,1,1,2,2,2,3,3,3分别填入一个3x3的方格中,使其成为一个三阶幻方.若将幻方沿某条对称轴对折,对称位置的数字相同,并说明有几条对称轴

将1,1,1,2,2,2,3,3,3分别填入一个3x3的方格中,使其成为一个三阶幻方.若将幻方沿某条对称轴对折,对称位置的数字相同,并说明有几条对称轴
将1,1,1,2,2,2,3,3,3分别填入一个3x3的方格中,使其成为一个三阶幻方.
若将幻方沿某条对称轴对折,对称位置的数字相同,并说明有几条对称轴

将1,1,1,2,2,2,3,3,3分别填入一个3x3的方格中,使其成为一个三阶幻方.若将幻方沿某条对称轴对折,对称位置的数字相同,并说明有几条对称轴
2 1 3
3 2 1
1 3 2
这是一个对称幻方,我只看得出只有一条对对称轴,就是对角线1 2 3.
顺便来点扩展知识：
例如还有四阶的对称幻方：
4 1 3 2
2 3 1 4
1 4 2 3
3 2 4 1
这种方阵的明显的特点是每行每列对角线都不出现重复.
从而得到对称幻方的这样的定义：
一个n*n的方阵A中,如果
1）每行每列都正好使用了0,1,...,n-1这n个数.
2）主对角线上所有的元素都是0 (A[0][0]=A[1][1]=...=A[n-1][n-1]=0)
3）方阵关于对角线对称.(A[i][j]=A[j][i])
我们称这个方阵为对称幻方.
我们知道,如果交换一个对称幻方的两行以及对应的两列,那么得到的还是对称幻方.
比如交换第一行和第二行,然后再交换第一列和第二列,得到的还是对称幻方.
同样,对一个对称幻方中数值1,2,...,n-1进行置换(比如所有的1替换成2,所有的2替换成3,所有的3替换成1）,那么得到的还是一个对称幻方.
如果两个对称幻方可以通过上面两种变换（以及他们的组合）相互转化,那么我们就说他们是本质上相同的.

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