已知：如图,延长平行四边形ABCD的边AD到点F,使CD=DF,延长CB到点E,使BE=BA求证：四边形AECF是平行四边形http://hi.baidu.com/%CF%C4_%D0%A1%BE%C1/album/item/0ae9af1ccc3980cce0fe0b31.html

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已知：如图,延长平行四边形ABCD的边AD到点F,使CD=DF,延长CB到点E,使BE=BA
求证：四边形AECF是平行四边形
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已知：如图,延长平行四边形ABCD的边AD到点F,使CD=DF,延长CB到点E,使BE=BA求证：四边形AECF是平行四边形http://hi.baidu.com/%CF%C4_%D0%A1%BE%C1/album/item/0ae9af1ccc3980cce0fe0b31.html
∵平行四边形ABCD,
∴AB平行且等于DC,AD平行且等于BC
∵FD=DC,BE=AB,
∴FD=BE
有∵AD=BC
∴AD+DF=CB+BE,即AF=CE
∴四边形AECF为平行四边形

∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD平行且等于BC（平行四边形的对边平行且相等）
∵DF是AD到F的延长线，BE是CB到F的延长线，且CD=DF，BE=BA
∴BE平行且等于AF
∴四边形AECF是平行四边形

应为ABCD是平行四边形，
所以，AD平行，∠ABC=∠ADC
所以∠ABE=∠CDF。
又应为AB=EB,DF=DC
所以角∠E=∠BAE=∠F=∠DCF，
所以AFCE为平行四边形（一组对边平行，一组对角相等。）

因为平行四边形ABCD，所以AB平行且等于DC，AD平行且等于BC
因为FD=DC,BE=AB，所以FD=BE
又因为AD=BC,所以AD+DF=CB+BE,即AF=CE
又因为AF与CE平行，所以平行四边形AECF