作业帮ABCD-A1B1C1D1是正方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论中错误的是（ ）1 A、M、O三点共线 2 B、M、O、A1、A四点共面 3 C、O、C、M四点共面 4 D、B1、O、M四点共面1234选项要有详
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:07:38
ABCD-A1B1C1D1是正方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论中错误的是（ ）1 A、M、O三点共线 2 B、M、O、A1、A四点共面 3 C、O、C、M四点共面 4 D、B1、O、M四点共面1234选项要有详
ABCD-A1B1C1D1是正方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论中错误的是（ ）
1 A、M、O三点共线
2 B、M、O、A1、A四点共面
3 C、O、C、M四点共面
4 D、B1、O、M四点共面
1234选项要有详细解释和证明
ABCD-A1B1C1D1是正方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论中错误的是（ ）1 A、M、O三点共线 2 B、M、O、A1、A四点共面 3 C、O、C、M四点共面 4 D、B1、O、M四点共面1234选项要有详
第一项是正确的.
很明显,正方体ABCD－A1B1C1D1是以平面AA1C1C对称的,
∴三棱锥A1－AB1D1也是以平面AA1C1C对称的,∴M在平面AA1C1C与平面AB1D1的交线上,
而O是B1D1的中点,又容易证得：O是A1C1的中点,
∴O是平面AA1C1C与平面AB1D1的的一个公共点,
∴O在平面AA1C1C与平面AB1D1的交线上,
毫无疑问,A在平面AA1C1C与平面AB1D1的交线上.
于是：A、M、O三点共线.
第二项的描述有问题,问四点是否共线,却出现了五个点.
∵A、M、O共线,∴B、M、O、A分别在两相交直线BO、AO上,当然是共面的.
又M、O、A1、A分别在两相交直线AO、A1O上,∴M、O、A1、A四点也是共面的.
而M、O明显是在面ABA1的外面,∴B、M、O、A1、A五点不共面.
∵问题的描述本身有毛病,不能确定究竟是问哪四点,∴这一项的正确与否无法判断.
第三项应该是问C、O、C1、M这四点吧!如果是这样,那么就是正确的.
这从第一项的证明过程中能得出其正确性,因为A、M、O都在三棱锥A1－AB1D1的对称面,即在平面CC1A1A上,
∴C、O、C1、M四点共面.
第四项是错误的.
由对称性,令A1C与平面BDC1相交于N.则有：A1M＝CN,∴CM＝CN＋MN＞A1M.
∴M不是A1C与平面BB1D1D的交点,即点M不在平面BB1D1D上,
而D、B1、O却在平面BB1D1D上,∴D、B1、O、M四点不共面.
因为AB1,AD1,B1D1三边相等，为等边三角形AB1D1
A1到此三边的距离相等
所以M过等边三角形AB1D1的中心
AO为中线，
所以A、M、O三点共线
2 B、M、O、A1、A四点共面 ，肯定是错的
3 C、O、C1、M四点共面是对的，因为有平面四边形AA1CC1
O在其中，A1C在其中，M又在A1C上，所以M也在其中
4 D...
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因为AB1,AD1,B1D1三边相等，为等边三角形AB1D1
A1到此三边的距离相等
所以M过等边三角形AB1D1的中心
AO为中线，
所以A、M、O三点共线
2 B、M、O、A1、A四点共面 ，肯定是错的
3 C、O、C1、M四点共面是对的，因为有平面四边形AA1CC1
O在其中，A1C在其中，M又在A1C上，所以M也在其中
4 D、B1、O、M四点共面是错的
M不为A1C的中点，所以平面D1B1BD不经过M点
所以要选就选BD
因为B本来就打印错误
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