已知a为锐角,且cos(a+派/4)=3/5,则sina=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 17:47:49
已知a为锐角,且cos(a+派/4)=3/5,则sina=?

已知a为锐角,且cos(a+派/4)=3/5,则sina=?
已知a为锐角,且cos(a+派/4)=3/5,则sina=?

已知a为锐角,且cos(a+派/4)=3/5,则sina=?
a是锐角.
∴ π/2

cos(a+π/4)=3/5 ...(1)
sin(a+π/4)=√[1-cos²(a+π/4)]=4/5 ...(2)
4(1)-3(2): 4cos(a+π/4)=3sin(a+π/4)
4[cosacosπ/4-sinasinπ/4]=...

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cos(a+π/4)=3/5 ...(1)
sin(a+π/4)=√[1-cos²(a+π/4)]=4/5 ...(2)
4(1)-3(2): 4cos(a+π/4)=3sin(a+π/4)
4[cosacosπ/4-sinasinπ/4]=3[sinacosπ/4+cosasinπ/4]
4cosa-4sina=3sina+3cosa
7sina=cosa
sin²a+cos²a=1, sin²a+(7sina)²=1, sin²a=1/50=2/100
sina=√2/10

收起

a为锐角,且cos(a+π/4)=3/5
所以sin(α+π/4)=4/5
cosα=cos[(α+π/4)-π/4]=cos(α+π/4)cos(π/4)+sin(α+π/4)sin(π/4)=(7√2)/10
s所以sinα=√2/10