高中数学教科书里函数都有哪些知识点

高中数学教科书里函数都有哪些知识点
高中数学教科书里函数都有哪些知识点

高中数学教科书里函数都有哪些知识点
基础
 第一讲 函数
1.1 集合
1.2 函数
高考热点题型评析与探索
 深化
 第二讲 函数的性质
2.1 

2.2 函数的

2.3 

高考热点题型评析与探索
  联系
 第三讲 

3.1 回顾
、
、
、二次
3.2 

3.3 

3.4 

高考热点题型评析与探索
本讲测试题
综合应用
 函数的应用
一、函数的理论应用
二、函数的实际应用
三、综合应用训练题追问：高中数学的知识总结回答：

高中数学函数知识点总结

1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.

中元素各表示什么?

      A表示函数y=lgx的定义域,B表示的是值域,而C表示的却是函数上的点的轨迹

2 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况

  注重借助于数轴和文氏图解集合问题.

    空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.

显然,这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素.故B只能是-1或者3.根据条件,可以得到a=-1,a=1/3. 但是, 这里千万小心,还有一个B为空集的情况,也就是a=0,不要把它搞忘记了.

3. 注意下列性质：

 要知道它的来历：若B为A的子集,则对于元素a₁来说,有2种选择（在或者不在）.同样,对于元素a₂, a₃,……a_n,都有2种选择,所以,总共有 种选择, 即集合A有 个子集.

当然,我们也要注意到,这 种情况之中,包含了这n个元素全部在何全部不在的情况,故真子集个数为 ,非空真子集个数为

    （3）德摩根定律：

有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂

4. 你会用补集思想解决问题吗?（排除法、间接法）

的取值范围.

注意,有时候由集合本身就可以得到大量信息,做题时不要错过； 如告诉你函数f(x)=ax²+bx+c(a>0) 在 上单调递减,在 上单调递增,就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者,我说在上 ,也应该马上可以想到m,n实际上就是方程 的2个根

5、熟悉命题的几种形式、

  命题的四种形式及其相互关系是什么?

    （互为逆否关系的命题是等价命题.）

    原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假.

6、熟悉充要条件的性质（高考经常考）

  满足条件 , 满足条件 ,

若                 ；则 是 的充分非必要条件 ；

若                 ；则 是 的必要非充分条件 ；

若                 ；则 是 的充要条件 ；

若                 ；则 是 的既非充分又非必要条件 ；

7. 对映射的概念了解吗?映射f：A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?

（一对一,多对一,允许B中有元素无原象.）

注意映射个数的求法.如集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则从A到B的映射个数有n^m个.

如：若 , ；问： 到 的映射有      个, 到 的映射有     个； 到 的函数有     个,若 ,则 到 的一一映射有     个.

函数 的图象与直线 交点的个数为             个.             

 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

    （定义域、对应法则、值域）

相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)

  9. 求函数的定义域有哪些常见类型?

函数定义域求法：                                                                      

l                               分式中的分母不为零；

l                               偶次方根下的数（或式）大于或等于零；

l                               指数式的底数大于零且不等于一；

l                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零.

l                               正切函数  

l                               余切函数  

l                               反三角函数的定义域

函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1]　 ,值域是 ,函数y＝arccosx的定义域是 [－1, 1] ,值域是 [0, π] ,函数y＝arctgx的定义域是 R ,值域是 .,函数y＝arcctgx的定义域是 R ,值域是 (0, π) .

当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时,先分别求出满足每一个条件的自变量的范围,再取他们的交集,就得到函数的定义域.

10. 如何求复合函数的定义域?

义域是_____________.   

复合函数定义域的求法：已知 的定义域为 ,求 的定义域,可由 解出x的范围,即为 的定义域.

例   若函数 的定义域为 ,则 的定义域为            .

分析：由函数 的定义域为 可知： ；所以 中有 .

依题意知：        

    解之,得          

∴　 的定义域为

11、函数值域的求法

1、直接观察法

对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到.

例 求函数y= 的值域

2、配方法

配方法是求二次函数值域最基本的方法之一.

例、求函数y= -2x+5,x [-1,2]的值域.

3、判别式法

对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,不必拘泥在判别式上面

下面,我把这一类型的详细写出来,希望大家能够看懂

4、反函数法

直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域.

例 求函数y= 值域.

5、函数有界性法

直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域.我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性.

例 求函数y= , , 的值域.

6、函数单调性法

   通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容

例求函数y= （2≤x≤10）的值域

7、换元法

通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角

函数公式模型.换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发

挥作用.

例 求函数y=x+ 的值域.

8 数形结合法

其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这

类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目.

例：已知点P（x.y）在圆x²+y²=1上,

例求函数y= + 的值域.

原函数可化简得：y=∣x-2∣+∣x+8∣

上式可以看成数轴上点P（x）到定点A（2）,B（-8）间的距离之和.

由上图可知：当点P在线段AB上时,

y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10

当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时,

y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10

故所求函数的值域为：[10,+∞）

例求函数y= + 的值域

原函数可变形为：y= +

上式可看成x轴上的点P（x,0）到两定点A（3,2）,B（-2,-1）的距离之和,

由图可知当点P为线段与x轴的交点时,                   y =∣AB∣= = ,

故所求函数的值域为[ ,+∞）.

注：求两距离之和时,要将函数     

9 、不等式法

利用基本不等式a+b≥2 ,a+b+c≥3 （a,b,c∈ ）,求函数的最值,其题型特征解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧.

例：

倒数法

有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发现另一番境况

例  求函数y= 的值域

多种方法综合运用

总之,在具体求某个函数的值域时,首先要仔细、认真观察其题型特征,然后再选择恰当的方法,一般优先考虑直接法,函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法.

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