在RT三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,能否用关于c的式子表示asinA+bsinB?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 18:12:41
在RT三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,能否用关于c的式子表示asinA+bsinB?

在RT三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,能否用关于c的式子表示asinA+bsinB?
在RT三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,能否用关于c的式子表示asinA+bsinB?

在RT三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,能否用关于c的式子表示asinA+bsinB?
可以表示的asinA+bsinB=c!
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC;
C=90°,所以有a/sinA=b/sinB=c;
即:asinA=a^2/c;bsinB=b^2/c;
所以asinA+bsinB=(a^2+b^2)/c=c^2/c=c;
证明完毕