已知函数f(x)=x^3/3+1/2ax^2+2bx+c的两个极值分别为f(x1),f(x2),若x1,x2分别在区间(0,1)与(1,2)内则b-2a的取值范围是?答案是(2,7)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:54:32
已知函数f(x)=x^3/3+1/2ax^2+2bx+c的两个极值分别为f(x1),f(x2),若x1,x2分别在区间(0,1)与(1,2)内则b-2a的取值范围是?答案是(2,7)

已知函数f(x)=x^3/3+1/2ax^2+2bx+c的两个极值分别为f(x1),f(x2),若x1,x2分别在区间(0,1)与(1,2)内则b-2a的取值范围是?答案是(2,7)
已知函数f(x)=x^3/3+1/2ax^2+2bx+c的两个极值分别为f(x1),f(x2),若x1,x2分别在区间(0,1)与(1,2)内
则b-2a的取值范围是?答案是(2,7)

已知函数f(x)=x^3/3+1/2ax^2+2bx+c的两个极值分别为f(x1),f(x2),若x1,x2分别在区间(0,1)与(1,2)内则b-2a的取值范围是?答案是(2,7)
f'(x)=x^2+ax+2b=0的两个极值点分别在(0,1)与(1,2),则有
令y=b-2a,则有
f'(0)=2b>0--> b>0
f'(1)=1+a+2b<0--> 1-0.5y+2.5b<0--> y>5b+2
f'(2)=4+2a+2b>0-->4-y+3b>0--> y<4+3b
后两式即有:5b+2 5b+2<4+3b---> b<1
结合第1式,有:0所以有: 2<5b+2