作业帮已知直线l:2x－y=0和圆O:x²＋y²=1.将圆O平移使之与l相切,那么：向左或向右平移√5个单位长度.为什么?想要求出这个结果的步骤，我对这题完全没思路。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:10:28
已知直线l:2x－y=0和圆O:x²＋y²=1.将圆O平移使之与l相切,那么：向左或向右平移√5个单位长度.为什么?想要求出这个结果的步骤，我对这题完全没思路。
已知直线l:2x－y=0和圆O:x²＋y²=1.将圆O平移使之与l相切,那么：向左或向右平移√5个单位长度.为什么?
想要求出这个结果的步骤，我对这题完全没思路。
已知直线l:2x－y=0和圆O:x²＋y²=1.将圆O平移使之与l相切,那么：向左或向右平移√5个单位长度.为什么?想要求出这个结果的步骤，我对这题完全没思路。
怎么会没思路呢,直线平移后的方程可设为2x-y+c=0 ,
其实这里面的C是纵截距,
只要求出C,(可以通过圆心0,0到直接的距离等于半径)
由于这直线的K=2,所以纵向上下移了C,横向肯定就是左右移了C/2
设平移后的直线方程为2x-y+c=0
圆心到直线的距离r=|c|/√5=1
c=±√5
原来y=2x,后来y=2(x±√5/2)
应该是向左或向右平移√5/2个单位长度
题目错的，应该是平移√5/2
你是想要证明这个结果 还是想要求出这个结果
用点到直线的距离公式，教材上有这个公式，用平移后的圆心到到直线的距离等于半径（由于数学符号比较难打，本人就不打步骤了）
若要求圆与直线相切问题，直接从几何图形出发不好想，也没有思路 不如用线性代数解决这个问题 直线与圆相切的特点是：圆与直线有且只有一个交点 所以可设当圆向右平移m个单位长度的时候与圆相切 由此可得到方程组： { 2x-y=0 ① { (x-m)²＋y²=1 ② 所以呢，这个方程组x或是y应该有唯一解 将y=2x带入②式得： (x-m)²+4x²=1 上式应该有唯一解，即： 5x²-2mx+(m²-1)=0 有唯一解 所以根据 △=0 得： 4m²=5 所以 m=±√5/2 即：这个圆向左或向右平移√5/2个单位长度与所给直线相切 OK 求解完毕