已知函数f（x）=loga[（a的x次方）-1]（a＞0且a≠1）1、求函数f（x）的定义域2、讨论函数f（x）的单调性3、x为何值时,函数值大于1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 02:51:14

已知函数f（x）=loga[（a的x次方）-1]（a＞0且a≠1）1、求函数f（x）的定义域2、讨论函数f（x）的单调性3、x为何值时,函数值大于1
已知函数f（x）=loga[（a的x次方）-1]（a＞0且a≠1）
1、求函数f（x）的定义域
2、讨论函数f（x）的单调性
3、x为何值时,函数值大于1

已知函数f（x）=loga[（a的x次方）-1]（a＞0且a≠1）1、求函数f（x）的定义域2、讨论函数f（x）的单调性3、x为何值时,函数值大于1
1、
根据题意：a^x-1＞0,即a^x＞1必成立
当0＜a＜1时,a^x＞1,解得：x＜0,即函数定义域为（-∞,0）
当a＞1时,a^x＞1,解得：x＞0,即函数定义域为（0,+∞）
2、判断单调性,也需要分类讨论
当0＜a＜1时,外函数logax是减函数,内函数1-a^x是增函数（因为a^x是减函数,前面增加负号,就是增函数） ,合起来就是减函数
因此,当0＜a＜1时,f(x)=loga(1-a^x)是减函数
当a＞1时,外函数logax是增函数,内函数1-a^x是增函数（因为a^x是增函数,前面增加负号,就是减函数） ,合起来就是减函数
因此,当a＞1时,f(x)=loga(1-a^x)是减函数
2、f(x)＞1,即loga（a^x-1）＞1
①当0＜a＜1时,0＜a^x-1＜a,1＜a^x＜1+a
所以loga（1+a）＜x＜0
②当a＞1时,a^x-1＞a,a^x＞1+a
即：x＞loga（1+a）
综上：当0＜a＜1,且loga（1+a）＜x＜0时,函数值大于1 ；
当a＞1,且x＞loga（1+a）时,函数值大于1

（1）0a>1时，x>0
（2）设x2>x1
f(x2)-f(x1)=log a(a^x1-1)-log a(a^x2-1)
=log a[(a^x1-1)/(a^x2-1)]
分情况讨论
可得，为单调增函数
（3）x>a/2 或 x<-a/2