作业帮定义在[﹣1,1]上的奇函数f（x）,已知当x∈[﹣1,0]时,f（x）=1/4的x次方－a/2的x次方（a∈R）（1）写出f（x）在[0,1]上的解析式（2）求f（x）在[0,1]上的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 14:57:49
![定义在[﹣1,1]上的奇函数f（x）,已知当x∈[﹣1,0]时,f（x）=1/4的x次方－a/2的x次方（a∈R）（1）写出f（x）在[0,1]上的解析式（2）求f（x）在[0,1]上的最大值](/uploads/image/z/3812735-47-5.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B%EF%B9%A31%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%BD%93x%E2%88%88%5B%EF%B9%A31%2C0%5D%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D1%2F4%E7%9A%84x%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%8Da%2F2%E7%9A%84x%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%88a%E2%88%88R%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%86%99%E5%87%BAf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC)
定义在[﹣1,1]上的奇函数f（x）,已知当x∈[﹣1,0]时,f（x）=1/4的x次方－a/2的x次方（a∈R）（1）写出f（x）在[0,1]上的解析式（2）求f（x）在[0,1]上的最大值
定义在[﹣1,1]上的奇函数f（x）,已知当x∈[﹣1,0]时,f（x）=1/4的x次方－a/2的x次方（a∈R）
（1）写出f（x）在[0,1]上的解析式
（2）求f（x）在[0,1]上的最大值
定义在[﹣1,1]上的奇函数f（x）,已知当x∈[﹣1,0]时,f（x）=1/4的x次方－a/2的x次方（a∈R）（1）写出f（x）在[0,1]上的解析式（2）求f（x）在[0,1]上的最大值
若a为负数,则(a/2)^(1/2)就没有意义.故条件"a∈R"改为"a>0"较为合适.
(1)当x∈[0,1]时,-x∈[﹣1,0],所以f(-x)=(1/4)^(-x)- (a/2)^(-x)=4^x - (2/a)^x
又f(x)是奇函数,所以 f(x)=-f(-x)=-4^x+(2/a)^x
(2)当x∈[0,1]时,f'(x)=[(2/a)^x]ln(2/a)-(4^x)ln4
由于g(t)=(t^x)lnt,x∈[0,1]是关于t的增函数,
故当2/a≥4(即a≤1/2)时,f'(x)≥0,f(x)是增函数,最大值为f(1)=-4+2/a；
故当2/a<4(即a>1/2)时,f'(x)<0,f(x)是减函数,最大值为f(0)=-1+1=0.
1. 因为奇函数，所以在[0，1]上f（x）等于[﹣1,0]上的-f(-x)
所以在[0，1]上f（x）= - [(1/4)^(-x)-(a/2)^(-x)] = (2/a)^x - 4^x
2. 因为a《0无意义，所以a>0
0
f（x）在[0.1]上的解析式：f（x）=x，最大值1.