已知:如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:BE=CF

已知:如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:BE=CF
已知:如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:BE=CF

已知:如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:BE=CF
连结BD,CD
∵D在BC的中垂线上
∴BD=CD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
AD平分∠BAC
∴DE=DF(角平分线上的点到这个角两边的距离相等）
∠BED=∠DCF=90°
∴RT⊿BDE≌RT⊿CDF﹙HL﹚
∴BE=CF

连接DC,DB 由AD为∠BAC平分线，得DE=DF
又D在BC垂直平分线上，有DB=DC
又DE⊥AB,DF⊥AC，得∠DEB=∠DFC=90°
根据HL，Rt△BDE≌Rt△CDF
所以有BE=CF