已知A(0,1),B(1,0)C(1,2),D(2,1)试判断AB和CD的位置关系并给出证明

已知A(0,1),B(1,0)C(1,2),D(2,1)试判断AB和CD的位置关系并给出证明
已知A(0,1),B(1,0)C(1,2),D(2,1)试判断AB和CD的位置关系并给出证明

已知A(0,1),B(1,0)C(1,2),D(2,1)试判断AB和CD的位置关系并给出证明
平行
直线AB的斜率为a=-1
直线CD的斜率为b=-1
并且A,B,C三点不再一条直线上
所以AB与CD平行

AB//CD
因为AB斜率为1/-1=-1，CD斜率为1/-1=-1
且两者不同线，所以二线平行

向量AB=(1,-1),向量CD=(1,-1)
因为向量AB=向量CD
所以直线AB和直线CD的斜率k=-1/1=-1,
因为两直线的斜率相等且不为同一直线，
所以AB平行于CD

已知点A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1),向量AB=(1,-1),向量CD=(1,-1),
因为，向量a不等于0，向量b//向量a的充要条件就是：存在唯一的实数λ，使向量b=λ(向量a)。
向量CD=向量AB,实数λ=1,故 向量AN与向量CD平行。