作业帮用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数,其中有多少个偶数?若将这些偶数从小到大排列,3402是第几个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:27:23
用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数,其中有多少个偶数?若将这些偶数从小到大排列,3402是第几个?
用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数,其中有多少个偶数?若将这些偶数从小到大排列,3402是第几个?
用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数,其中有多少个偶数?若将这些偶数从小到大排列,3402是第几个?
偶数就是0和2、4结尾的数有：2×5×4×3×2×1+4×4×3×2×1=336个
比3402小的数有：2×5×4×3+1×3×4×3=156个,所以3402是第157个
个位是0、2、4的，就是偶数。
1、对于个位是0的四位数：
其余三位可选择的数字是1、2、3、4、5，共有5×4×3=60个。
2、对于个位是2的四位数：
千位数可以是1、3、4、5，共4种；百位数可以是0、1、3、4、5，除去千位数已经选择的，还有4种；十位数也是4种。共有4×4×4=64个。
3、对于个位是4的四位数：
其情形与“个位是2的四位数...
全部展开
个位是0、2、4的，就是偶数。
1、对于个位是0的四位数：
其余三位可选择的数字是1、2、3、4、5，共有5×4×3=60个。
2、对于个位是2的四位数：
千位数可以是1、3、4、5，共4种；百位数可以是0、1、3、4、5，除去千位数已经选择的，还有4种；十位数也是4种。共有4×4×4=64个。
3、对于个位是4的四位数：
其情形与“个位是2的四位数”相同，共有64个。
所以，共有60+64×2=188（个）偶数。
个位数是0的：
千位数是1的，有12个，千位数是2的，有12个，千位数是3、百位数是2的，共3个。小于3402的有27个。
个位数是2的：
千位数是1的，有16个；千位数是3、百位数是0、1的，各4个。小于3402的有24个。
个位数是4的：
千位数是1的，有16个；千位数是2的，有16个；千位数是3、百位数是可以是0、1、2；十位数有4种可能，共12个。小于3402的，共有44个。
以上共有55个。
因此，3402是第56个。
收起
无重复数字的四位数为5*5*4*3=300个