如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是等边三角形.(I)证明:PB⊥CD;(II)求二面角A-PD-C的大小.跪求用建立空间直角坐标系做,感激不尽啊~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:46:24
如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是等边三角形.(I)证明:PB⊥CD;(II)求二面角A-PD-C的大小.跪求用建立空间直角坐标系做,感激不尽啊~

如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是等边三角形.(I)证明:PB⊥CD;(II)求二面角A-PD-C的大小.跪求用建立空间直角坐标系做,感激不尽啊~
如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是等边三角形.
(I)证明:PB⊥CD;
(II)求二面角A-PD-C的大小.

跪求用建立空间直角坐标系做,感激不尽啊~

如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是等边三角形.(I)证明:PB⊥CD;(II)求二面角A-PD-C的大小.跪求用建立空间直角坐标系做,感激不尽啊~
(I)取BC的中点E,连接DE,可得四边形ABED是正方形
过点P作PO⊥平面ABCD,垂足为O,连接OA、OB、OD、OE
∵△PAB与△PAD都是等边三角形,
∴PA=PB=PD,可得OA=OB=OD
因此,O是正方形ABED的对角线的交点,可得OE⊥OB
∵PO⊥平面ABCD,得直线OB是直线PB在内的射影,∴OE⊥PB
∵△BCD中,E、O分别为BC、BD的中点,
∴OE∥CD,可得PB⊥CD;
(II)由(I)知CD⊥PO,CD⊥PB
∵PO、PB是平面PBD内的相交直线,∴CD⊥平面PBD
∵PD⊂平面PBD,∴CD⊥PD
取PD的中点F,PC的中点G,连接FG,
则FG为△PCD有中位线,∴FG∥CD,可得FG⊥PD
连接AF,由△PAD是等边三角形可得AF⊥PD,
∴∠AFG为二面角A-PD-C的平面角
连接AG、EG,则EG∥PB
∵PB⊥OE,∴EG⊥OE,
设AB=2,则AE=2AE=2根号2,EG=
12
PB=1,故AG=
AE2+EG2
=3
2
,EG=
12
PB=1,故AG=
AE2+EG2
=3
在△AFG中,FG=
12
CD=2
,AF=3
,AG=3
∴cos∠AFG=2+3-92×2×3
=-63
,得∠AFG=π-arccos63
,
即二面角A-PD-C的平面角大小是π-arccos63

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90° 如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC数学如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,E是线段PC上一点,PC⊥平面BDE.(Ⅰ)求证:BD⊥ 如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB...如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB‖CD∠ABC=∠APD=90°.侧面PAD⊥底面ABCD.且AB=4.AP 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD,求证:平面PAC⊥平面PCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BD,PA的中点,PA=AB=2 如图,在四棱锥p-abcd中,平面ad⊥平面abcd,∠abc=∠bcd=90°,pa=pd=dc=cb=1/2ab,e如图,在四棱锥P-ABCD中,平面AD⊥平面ABCD,∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=1/2AB,E是PB的中点.求证BD⊥平面PAD 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高请用向量法回答 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E为BC中点,求证:AE⊥PD. 四棱锥p-ABCD中底面ABCD为菱形,∠ABC=60,PA⊥面ABCD,E为BC中点,证AE⊥PD 如图,四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面PBC,∠PBC=∠BAD=90°,求证:BC‖平面PAD 如图,四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面PBC,∠PBC=∠BAD=90°,求证:BC‖平面PAD 如图在四棱锥P-ABCD中,DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD.求证:PA‖平面BDE 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.求二面角A-BC-P的大小. 如图 在四棱锥P-ABCD里 BC//AD ∠DAB=90°; AD=2BC 如图,在四棱锥o-abcd中,底面abcd是边长为一的菱形,abc=45