已知tanα =1/3,求cos^2α+1/2sin2α的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:15:35
已知tanα =1/3,求cos^2α+1/2sin2α的值

已知tanα =1/3,求cos^2α+1/2sin2α的值
已知tanα =1/3,求cos^2α+1/2sin2α的值

已知tanα =1/3,求cos^2α+1/2sin2α的值
cos²a+(1/2)sin2a
=[cos²a+sinacosa]/[sin²a+cos²a] 【分子分母同除以cos²a】
=[1+tana]/[1+tan²a]
=(4/3)×(9/10)
=6/5

cos^2α+1/2sin2α
=cos^2α+sinαcosa
=(cos^2α+sinαcosa)/(cos^2α+sin^2α) (上下同除以cos^2a)
=(1+tana)/(1+tan^2a)
=6/5

由 tanα =1/3 得:
cosα = 3 sinα
由 sin^2α + cos^2α = 1 得:
10sin^2α = 1
cos^2α+1/2sin2α = 3 sinα * 3 sinα + 1 / 2 * 2 sinα * cosα
= 9 sin^2α + 3 s...

全部展开

由 tanα =1/3 得:
cosα = 3 sinα
由 sin^2α + cos^2α = 1 得:
10sin^2α = 1
cos^2α+1/2sin2α = 3 sinα * 3 sinα + 1 / 2 * 2 sinα * cosα
= 9 sin^2α + 3 sin^2α
= 12 sin^2α
= 12 / 10 * 10sin^2α
= 1.2

收起