在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(a+c,b-a)n=(a-c,b),且m⊥n.若sinA+sinB=(根号6)/2,求角A的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/10/05 16:49:14
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(a+c,b-a)n=(a-c,b),且m⊥n.若sinA+sinB=(根号6)/2,求角A的值.

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(a+c,b-a)n=(a-c,b),且m⊥n.若sinA+sinB=(根号6)/2,求角A的值.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(a+c,b-a)n=(a-c,b),且m⊥n.
若sinA+sinB=(根号6)/2,求角A的值.

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(a+c,b-a)n=(a-c,b),且m⊥n.若sinA+sinB=(根号6)/2,求角A的值.
因为m⊥n
所以mn=0
即(a+c)(a-c)+b(b-a)=0
a^2-c^2+b^2-ab=0
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2
因为0

m*n=0知C=60度
在三角形中,B=120度-A
带入算一下就OK。