已知向量m=(sinA,cosA),n=(√3,-1),m*n=1且A为锐角.求函数f(x)=cos2x+4cosA*sinx (x属于R)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/10/05 17:23:57
已知向量m=(sinA,cosA),n=(√3,-1),m*n=1且A为锐角.求函数f(x)=cos2x+4cosA*sinx (x属于R)的值域

已知向量m=(sinA,cosA),n=(√3,-1),m*n=1且A为锐角.求函数f(x)=cos2x+4cosA*sinx (x属于R)的值域
已知向量m=(sinA,cosA),n=(√3,-1),m*n=1且A为锐角.
求函数f(x)=cos2x+4cosA*sinx (x属于R)的值域

已知向量m=(sinA,cosA),n=(√3,-1),m*n=1且A为锐角.求函数f(x)=cos2x+4cosA*sinx (x属于R)的值域
因为m·n=√3sinA-cosA=2(sinA·cos30°-cosA·sin30°)=1
sin(A-30°)=1/2
求得 A=60°或180°(A是锐角 舍)
所以函数表示为:
f(x)=cos2x+4cos60°×sinx
=cos2x+2sinx
=1-2sin2x+2sinx
=-2(sinx-1/2)2+3/2
x∈R 所以 sinx∈[-1,1]
f(x)∈[-3,3/2]