高中数学向量数列综合一题『先看问题,明确字母和下标含义』已知向量OA=(p,5),OBn=( n×(2/3)^n,0 ),an=OA×OBn,bk=|OA-OCk|^2,p>0 (OA无下标,OB,OC有下标,字母顺序表示向量箭头方向(1)求数列an,bk的通项

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/10/05 16:43:52
高中数学向量数列综合一题『先看问题,明确字母和下标含义』已知向量OA=(p,5),OBn=( n×(2/3)^n,0 ),an=OA×OBn,bk=|OA-OCk|^2,p>0 (OA无下标,OB,OC有下标,字母顺序表示向量箭头方向(1)求数列an,bk的通项

高中数学向量数列综合一题『先看问题,明确字母和下标含义』已知向量OA=(p,5),OBn=( n×(2/3)^n,0 ),an=OA×OBn,bk=|OA-OCk|^2,p>0 (OA无下标,OB,OC有下标,字母顺序表示向量箭头方向(1)求数列an,bk的通项
高中数学向量数列综合一题
『先看问题,明确字母和下标含义』已知向量OA=(p,5),
OBn=( n×(2/3)^n,0 ),an=OA×OBn,bk=|OA-OCk|^2,p>0
(OA无下标,OB,OC有下标,字母顺序表示向量箭头方向
(1)求数列an,bk的通项公式
(2)若任意正整数n,k,总有bk-an>1/9成立,求p的范围
(3)若存在正整数n,k,使得bk-an
对不起,我抄漏了 OCk=(0,k)

高中数学向量数列综合一题『先看问题,明确字母和下标含义』已知向量OA=(p,5),OBn=( n×(2/3)^n,0 ),an=OA×OBn,bk=|OA-OCk|^2,p>0 (OA无下标,OB,OC有下标,字母顺序表示向量箭头方向(1)求数列an,bk的通项
以前高中教材里根本没有 向量,所以我对向量问题的处理 肯定缺乏技巧性.
但也可以一试
an=OA×OBn
你这个式子可能表达的不清楚.向量有 点乘 和 叉乘 之分.叉乘后依然是向量.我估计你是想表达 点乘
an=OA×OBn
= (p,5) * [n(2/3)^n, 0]
= pn(2/3)^n
OA - OCk = (p,5) - (0,k) = (p, 5-k)
bk = |OA - OCk|^2 = p^2 + (5 - k)^2
--------------------------------
bk - an
= p^2 + (5 - k)^2 - pn(2/3)^n
若任意正整数n,k,总有bk-an>1/9成立 ,即 即使对于 上式最小值, 不等式也成立.为此求上式最小值.
显然 k = 5
问题 转化为 求 f(n) = n(2/3)^n 的最大值
f(n+1)/f(n) = (2/3) [(n+1)/n] = 2/3 + 2/(3n)
f(2)/f(1) > 1
f(3)/f(2) = 1
f(3) = f(2) > f(1)
n ≥ 3 后
f(n+1)/f(n) < 1
f(n+1) < f(n)
因此 f(2) = f(3) = 8/9 为 f(n) 最大值
bk - an ≥ p^2 + 0 - p*(8/9)
p^2 - 8p/9 > 1/9
(p -1)(p + 1/9) > 0
p > 1 和 p < -1/9
----------------------------------
bk - an = p^2 + (5 - k)^2 - pn(2/3)^n < 1/9
存在正整数n,k,使得bk-an

an=OA×OBn=pn×(2/3)^n
OCk=?,题目中没有啊,怎么做啊