小学数学奥数123一只小虫从一条3厘米长的橡皮筋左端向右端爬,每分钟爬1厘米.小虫每当爬过1厘米的时刻,小猴就把整条橡皮筋均匀的拉长1厘米.①猜一猜,这只小虫能爬到橡皮筋的右端吗?（答

小学数学奥数123一只小虫从一条3厘米长的橡皮筋左端向右端爬,每分钟爬1厘米.小虫每当爬过1厘米的时刻,小猴就把整条橡皮筋均匀的拉长1厘米.①猜一猜,这只小虫能爬到橡皮筋的右端吗?（答
小学数学奥数123
一只小虫从一条3厘米长的橡皮筋左端向右端爬,每分钟爬1厘米.小虫每当爬过1厘米的时刻,小猴就把整条橡皮筋均匀的拉长1厘米.
①猜一猜,这只小虫能爬到橡皮筋的右端吗?（答:能或不能）
②试一试,用数学验证你猜想.

小学数学奥数123一只小虫从一条3厘米长的橡皮筋左端向右端爬,每分钟爬1厘米.小虫每当爬过1厘米的时刻,小猴就把整条橡皮筋均匀的拉长1厘米.①猜一猜,这只小虫能爬到橡皮筋的右端吗?（答
能
小虫每次爬1厘米,而皮筋的总长每次增加1厘米
皮筋是均匀增加的,所以拉长时小虫在皮筋的位置比例不变
因此小虫第一次爬过皮筋的1/3,第二次爬了1/4……依次类推
小虫爬过的总比例为1/3 + 1/4 + 1/5 + ...
可以计算得到,1/3+1/4+1/5+1/6+1/7= 153/140 > 1
所以小虫会在第5次拉长皮筋后爬到右端