用定义证明:函数f(x)=x2+1/(x2)在区间[1,+∞)上是增函数

用定义证明:函数f(x)=x2+1/(x2)在区间[1,+∞)上是增函数
用定义证明:函数f(x)=x2+1/(x2)在区间[1,+∞)上是增函数

用定义证明:函数f(x)=x2+1/(x2)在区间[1,+∞)上是增函数
f(x)=x²+1/x²
设x1>x2≥0
[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
=(x1²+1/x1²-x2²-1/x2²)/(x1-x2)
=[(x1-x2)(x1+x2)+(1/x1-1/x2)(1/x1+1/x2)]/(x1-x2)
={(x1-x2)(x1+x2)+[(x2-x1)/(x1x2)][(x2+x1)/(x1x2)]}/(x1-x2)
=(x1+x2)-(x2+x1)/(x1x2)²
=(x1+x2)[1-1/(x1x2)²]
(x1+x2)>2
1/(x1x2)²0
[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>0
f(x)在[1,∞)为增函数

这括号是表示哪个数的f(x)=（x²）+（1/x²）设10那就可以证明该函数在大于1的区间里是增函数把x1,x2代进方程进行计算就可以了具体怎么算？把x1，x2带进f(x2)-f(x1)计算 注意的是分数部分要通分再提公因式最后得到（x1+x2）(x2-x1)[1-1/(x1x2)的平方]，这样x2-x1>0,1-1/(x1x2)的平...

全部展开

这括号是表示哪个数的

收起