位移公式的推导x=v0t+1/2at^2 这个公式是怎么推出来的

位移公式的推导x=v0t+1/2at^2 这个公式是怎么推出来的
位移公式的推导
x=v0t+1/2at^2 这个公式是怎么推出来的

位移公式的推导x=v0t+1/2at^2 这个公式是怎么推出来的
x = v0 t + (1/2) a t^2
这个公式的推导需要用到微积分.对于学过微积分的人而言,就如同 1+2=3 一般容易.既然楼主提出了这个问题,所以 楼主应该还没有学过微积分,对吧.
在高中物理阶段,应该学过这样一个基础知识：
做 v - t 的函数图象.则 x=t0,x =t,x轴,以及v-t曲线 四者所围成的图形的面积 就是位移 从 t0 到t 时间内的位移.若所围成的图形有一部分在x轴下方,则该部分面积取负值,而对于x轴以上部分,其面积取做正值.
对于匀变速直线运动,
v = v0 + at
做 v -- t 函数图象,v 是y轴,t是x轴.
v --t 图象是一条直线.
v0 是y轴上的截距,且不妨设 v0 > 0.
a 是直线的斜率.不妨假设 a > 0.
x=0,x=t,x轴,以及直线 v=v0+at 所围成的图形是一个 直角梯形.
梯形的高为 t
梯形的上底为 v0
梯形的下底为 v0+at
梯形的面积为 (v0 + v0 + at)*t/2 = v0t + (1/2)at^2
因此 位移 S = v0t + (1/2)at^2

高中可求，用平均速度×时间。
跟据加速度定义速度，匀加速，t 时间加速增量为at，末速V=Vo+at，匀加速的平均速为(Vo+V)/2代入V=Vo+at,得，平均速度为(Vo+at/2)，
位移：S=(Vo+at/2)×t=Vot+(1/2)at^2。